Ayuda por favor Una caja rectangular tiene una base cuadrada de lado (x), no tiene tapa. El área de los lados y el fondo es 48 . Halle las dimensiones de la caja de máximo volumen que cumpla estos requerimientos.
En resumen
Datos. - x = base (lado del cuadrado) y = altura (caja) Ac = 48 Solución. - Planteamos la ecuación Ac = 4(A rectángulo) + A(cuadrado) 48 = 4(x. Y) + (x ^ 2) 48 = 4xy + x ^ 2 48 - x ^ 2 = 4xy Hallando “y” en función a “x” y = (48 - x ^ 2) / 4x Reemplazando en Volumen V = x .
Datos.
-
x = base (lado del cuadrado)
y = altura (caja)
Ac = 48
Solución.
-
Planteamos la ecuación
Ac = 4(A rectángulo) + A(cuadrado)
48 = 4(x.
Y) + (x ^ 2)
48 = 4xy + x ^ 2
48 - x ^ 2 = 4xy
Hallando “y” en función a “x”
y = (48 - x ^ 2) / 4x
Reemplazando en Volumen
V = x .
X . y
V = x ^ 2 (y)
V = [x ^ 2 (48 - x ^ 2)] / 4x
V = x / 4 (48 - x ^ 2)
V = ¼ (48x - x ^ 3)
V = d / dx [¼ (48x - x ^ 3)]
V’ = ¼ (48 - 3x ^ 2) = 0
Entonces
48 - 3x ^ 2 = 0
48 = 3x ^ 2
48 / 3 = x ^ 2
16 = x ^ 2
x = √16
x = 4 y x = - 4 (No)
Sacando segunda derivada para determinar si es el valor máximo.
V’’ = ¼ ( - 6x) < 0 verificando con x = 4
V’’ = ¼ ( - 6)(4) < 0
V’’ = - 6 < 0 (verificado)
Hallando “y”
y = (48 – x ^ 2) / 4x
y = (48 – 4 ^ 2) / 4(4)
y = (48 – 16) / 16
y = 32 / 16
y = 2
Rpta.
- Las dimensiones de la caja, de máximo volumen son 4 x 4 x 2.
Saludos.
Volumen de la caja rectangular V = Ab * h V = (90 * 80) * 30 V = 7200 * 30 V = 216000 cm³ volumen de la caja V = a³ 216000 = a³ √216000 = a 60 cm = a AREA DE LA BASE DEL CUBO A = l² A = 60² A = 3600 cm² esa es la…
X = base X + 10 = altura 100 = x ^ 2 + 4(x(x + 10)) X = 2.
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar los procesos de optimización en donde se involucra la derivada. El volumen de la caja vendrá definido por : V = Largo · Ancho · Alto Tenemos entonces que…
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