Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con velocidad v = 50 ft / s.
Su altura después de t segundos esta dada por S(t) = 170t - 50t² donde t se mide en segundo y S se mide en pies.
A) Cual es la altura máxima que alcanza la pelota.
B) cual es la velocidad con la que se mueve la pelota cuando esta a 100 ft de altura.
Lo primero que hacemos es un esquema grafico de la situación planteada.
La altura Máxima de la pelota esta en el vértice de la Parábola ; para hallar sus coordenadas hay varias formas : Lo resolvemos por Formula de la coordenada en "t" del Vértice t = - b / 2aS(t) = - 50t² + 170t a = - 50 ; b = 170t = - 170 / 2×( - 50)t = - 170 / - 100t = 1, 7 segundos Es el tiempo que demora en llegar a la altura MáximaSustituyo este valor en la Ecuación de S(t) y obtengo la altura Máxima ⇒S(1, 7) = - 50(1, 7)² + 170×(1, 7)S = 144, 5 Pies Altura Máximab)Para hallar la Velocidad que lleva la pelota a los 100 Pies sustituimos en la Ecuación S(t) y nos queda determinada una ecuación de segundo grado para hallar el tiempo en esa altura ; lo resolvemos con la Formula General : t = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×at = ( - 170 + - √170² - 20000) / 2× - 50t = ( - 170 + - √8900) / - 100t₁ = 0, 76 seg.
T₂ = 2, 64 seg.
Tenemos 2 valores de tiempo esto es porque a 100 Pies de altura tenemos 2 situaciones ; 1 - Cuando va subiendo y todavía no a llegado a la altura máxima, este tiempo es t₁ = 0, 76 seg.
2 - Cuando la pelota esta bajando, ese tiempo es t₂ = 2, 64 seg.
Debo convertir "g" de m / s² a ft / s²1 ft / s² = 0.
3048 m / s²x ft / s² = 9, 8 m / s² ⇒ x = 32, 14 ft / s² ⇒ g = 32, 14 ft / s²
V = V₀ + - g × t Pelota subiendo ⇒ - g (negativo) V₁ = V₀ - g × t V₁ = 50 ft / s - (32, 14 ft / s² × 0, 76 s)V₁ = = 25, 57 ft / s Pelota subiendo s = 100 ft
Pelota bajando ⇒ + g (positivo) V₂ = V₀ + g × t V₂ = 50 ft / s + 32, 14 ft / s² × 2, 76 sV₂ = 138, 7 ft / s Pelota subiendo s = 100 ftDejo un archivo adjunto con esquemas y cálculos.
Espero haber ayudado!
Saludos!
