Resuelva paso a paso las siguientes integrales y apliquelas propiedades básicas de la integración, no se admite el uso de métodos deintegración pues son estrategias que se usarán en la siguiente unida?

Para resolver, simplemente aplicaremos una división de polinomios (todo el procedimiento se muestra en la imagen adjunta).

Entonces :

(x⁵ + 12x² - 5x) ÷ (x² - 2x + 5) = x³ + 2x² - xEn base a ello, tendremos la siguiente integral equivalente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%20%2B12x%5E%7B2%7D%20-5x%7D%7Bx%5E%7B2%7D-2x%2B5%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cint%5C%20%7B%28x%5E%7B3%7D%2B2x%5E%7B2%7D-x%29%7D%20%5C%2C%20dx" />Quedando así una expresión muchísimo más fácil de integrar, usando simples propiedades de integración : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%28%7Bx%5E%7B3%7D%2B2x%5E%7B2%7D-x%7D%29%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%20%2B%5Cfrac%7B2x%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%20-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2BC" />⛔Se aplico la propiedad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7Bx%5E%7Bn%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7Bn%2B1%7D%20%7D%7Bn%2B1%7D%2BC" />Con n ≠ - 1

Aumentando el exponente + 1, y se coloca como denominador.