Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, tri?

HolaPara resolver esta integral se hace de la siguiente manera : ∫sen ^ 5 dx1.

∫(sen²x)²senx dxUna vez hecho eso, identificamos la propiedad que se usara, en este caso una identidad trigonométrica : cos²x + sen²x = 1Entonces : sen²x = 1 - cos²xEntonces ahora vamos a sustituir eso en nuestra integral : ∫(1 - cos²x) senx dx∫(1 - 2 cos²x + cos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5E%7B4x%7D" />)senx dx∫senx - 2cos²xsenx + cos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5E%7B4x%7D" /> senx dxUna vez hecho eso ahora separamos las integrales : ∫senxdx - 2∫cos²x senxdx + ∫cos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5E%7B4x%7D" /> senx dxDonde cada integral recibirá el sub - indice correspondiente I, II, IIIAhora como resultan integrales inmediatas solo debemos hacer lo siguiente : I) ∫senxdx = - cosx + CII) 2∫cos²xsenx dxu = cosx , du = - senx dx ( - 1) du = senx dxEntonces : - 2∫u²du⇒ - 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bu%7D%7B3%7D%20%2B%20C" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20cos%5E%7B3%7D%20x%20%2B%20C" />III) ∫<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B4%7D%20x%20senx%20dx" />u = cosx, du = senx dx ( - 1), - du = senx dxAhora bien ; - ∫<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%5E%7B4%7D%20du%5C%5C-%5Cfrac%7Bu%7D%5E%7B5%7D%20%7B5%7D%20%2B%20C%5C%5C" /> - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D" />cos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5E%7B5%7D%20x%20%2B%20C" />Ahora completamos la integral : - cosx + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" /> cos ³ - [img = 10] cos [img = 11] + CEspero ayudarte.