Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado. 8. ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dx.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Fabim2eonmonia
En resumen
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos queda como : I = ∫Cos(u) / 4sin²(u) √16 - 16Sin²u.
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos queda como : I = ∫Cos(u) / 4sin²(u) √16 - 16Sin²u.
DuSimplificando : Cos²u = 1 - Sen²u por lo tanto : 16cos²u = 16 - 16sen²u I = ∫Cos(u) / 4sin²(u) √cos²u.
DuI = 1 / 16 ∫1 / sin²u du I = 1 / 16 ∫ csc²u du I = - 1 / 16cot(u) Devolviendo el cambio : I = √16 - x² / 16x.
∫x³(x⁴ + 3)² dx Desarrollar el binomio al cuadrado : ∫x³( x ^ 8 + 6x⁴ + 9 ) dx Aplicar distribución de x³ : Integral de una suma son las sumas de las integrales por lo tanto se puede distribuir : ∫ x ^ 11 dx + ∫ 6x ^ 7…
Para resolver, simplemente aplicaremos una división de polinomios (todo el procedimiento se muestra en la imagen adjunta). Entonces : (x⁵ + 12x² - 5x) ÷ (x² - 2x + 5) = x³ + 2x² - xEn base a ello, tendremos la siguiente…
Tenemos la siguiente integral : ∫Sen⁵x dx Ahora procedemos a descomponer, aplicando propiedad de potencia : ∫Sen⁵x dx = ∫Sen²x · Sen²x · Senx dx Ahora, aplicamos la propiedad trigonométrica Sen²x = 1 - Cos²x, tenemos :…