Por un túnel pequeño de sección semi circular, cuyo diámetro es 5m, de un único sentido, va a pasar un camión de 2. 5 m de ancho. ¿Cuál puede ser su altura máxima?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Diianaa
En resumen
Por un túnel pequeño de sección semi circular, cuyo diámetro es 5m, de un único sentido, va a pasar un camión de 2. 5 m de ancho. ¿Cuál puede ser su altura máxima? Hola!
Por un túnel pequeño de sección semi circular, cuyo diámetro es 5m, de un único sentido, va a pasar un camión de 2.
5 m de ancho.
¿Cuál puede ser su altura máxima?
Hola!
Lo primero que realizamos es un esquema grafico de la situación planteada (ver archivo adjunto), considerando el semicírculo en un sistema de ejes cartesiano, donde este tiene centro en el origen.
Diámetro = 5 m ⇒ Radio = 2, 5 mEcuación de la Circunferencia con centro en el origen : x² + y² = R² x² + y² = 2, 5²Para hallar la Ecuación de la semicircunferencia debemos despejar y en función de x : x² + y² = 2, 5² ⇒y² = 2, 5² - x²y² = 6, 25 - x²y = ± √6, 25 - x² ⇒y = + √6, 25 - x² Semicircunferencia Superiory = - √6, 25 - x² Semicircunferencia InferiorPor lo tanto la que necesitamos es la semicircunferencia superior : y = + √6, 25 - x² Como el camión mide 2, 5 m de ancho, suponemos el centro del camión pasa por el origen de coordenadas (mitad del túnel), esto implica que para el máximo ancho (en x) esta dado por x = 2, 5 / 2 = 1, 25 y x = - 2, 5 / 2 = - 1, 25Tenemos que la ecuación de la semicircunferencia : y = √6, 25 - x²si x = 1, 25 ⇒ y = √6, 25 - 1, 25² ⇒ y = √6, 25 - 1, 56 ⇒ y = 2, 16si x = - 1, 25 ⇒ y = √6, 25 - ( - 1, 25)² ⇒ y = √6, 25 - 1, 56 ⇒ y = 2, 16La altura Máxima del Camión = 2, 16 mDejo archivo adjunto con esquema grafico y cálculos.
Saludos!
Por un túnel pequeño de sección semi circular, cuyo diámetro es 5m, de un único sentido, va a pasar un camión de 2. 5 m de ancho. ¿Cuál puede ser su altura máxima? Hola!
Ubico el origen de coordenadas en el centro del puente. La ecuación de la parábola es y = k x² + h h = 4 m ; k es una constante a determinar. Para x = 2, 5 (extremo del túnel) y = 0 h = - 4 / 2, 5² = - 0, 64 Para x = 1,…
Lo resuelves con una regla de 3 siarco parabólico, que tiene 5 metros de ancho y 4 metros de altura lo cual puedes tomarlo como 5 = 4 y la altura del transporte que seria 3 = x, luego multiplicas de forma cruzada es…
Veamos. Una posible ecuación de esta parábola es : y - 5 = a x², con a una constante a determinar. Para x = 4 y = 0 : - 5 = a 4² ; de modo que a = - 5 / 16 Nos queda : y - 5 = - 5 / 16 x² Para el ancho del camión de 4…
El vértice de la parábola lo ubicamos en (0, 4)La forma de la ecuación para este caso es : y - 4 = a x², siendo a una constante a determinarPara x = 2, 5 (o - 2, 5), y = 0a . 2, 5² = - 4 ; de modo que a = - 0, 64Luego…
Explicación paso a paso : mira lo que te dije en los comentarios se refiere a esto.