Podrían ayudarme a demostrar las identidades trigonométricas adjunta?

Ay que divertido.

Escuchando música es mejor.

Ok. Bueno lo primero, recordemos el orden de jerarquía en la resolución de problemas con distintas operaciones.

1)multiplicaciones o divisiones

2)sumas y restas.

Dicho eso.

Lo primero sería ubicar unos paréntesis para no confundirnos ; ahora, para resolver casi, cualquier tipo de identidades, problemas, demostraciones, basta con que sepamos razones trigonométricas, y la madre de las identidades :

Razones trigonométricas : (las que vamos a usar)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=csc%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20sec%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20tan%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20ctg%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7Bsin%28x%29%7D%20" />

Y también la identidad más querida.

: 3. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D1" />

y vamos a usar bastante la aritmética y el álgebra elemental.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=i%29Demostrar%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%2Bsin%28x%29%3Dcsc%28x%29" />

Vamos a partir de la izquierda, para llegar a la derecha, podríamos salir de la derecha también, pero está un poco complicado llegar de ahí a la izquierda verdad.

Todo el procedimiento es ir jugando con la única identidad que tenemos disponible, y la única que necesitamos en realidad.

: P

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3A%5Cfrac%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%2Bsin%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bcos%20%28x%29%5E%7B2%7D%20%2Bsin%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%3Dcsc%28x%29" /> Listo¡.

Hay otros caminos pero éste se ve bonito.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ii%29Demostrar%20%5C%5C%20tan%28x%29%28sin%28x%29%2Bctg%28x%29cos%28x%29%29%3Dsec%28x%29%20" />

partamos de la izquierda y vamos a la derecha

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3Atan%28x%29%28sin%28x%29%2Bctg%28x%29cos%28x%29%29%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%28sin%28x%29%2B%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7Bsin%28x%29%7D%28cos%28x%29%29%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%28sin%28x%29%2B%20%5Cfrac%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%29%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%28%20%5Cfrac%7Bsin%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%29%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%29%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%3Dsec%28x%29" /> Listo¡

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=iii%29Demostrar%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7B1-sin%28x%29%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%2Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%3D0" />

salgamos de la izquierda y lleguemos a la derecha.

Ni de chiste vamos a poder salir de la derecha y llegar a la izquierda.

Bueno si vale, pero.

Jaja.

Mucho eso.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3A%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7B1-sin%28x%29%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%2Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%3D%20%5Cfrac%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29%20-%281%2Bsin%28x%29%29%281-sin%28x%29%29%7D%7B%281-sin%28x%29%29%28cos%28x%29%29%7D%20%3D%20...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D%20%5Cfrac%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29-%281-sin%28x%29%2Bsin%28x%29-sin%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%29%20%7D%7B%281-sin%28x%29%29%28cos%28x%29%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29-%281-sin%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%29%20%7D%7B%281-sin%28x%29%29%28cos%28x%29%29%7D%20%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D%20%5Cfrac%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29-%28cos%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%29%20%7D%7B%281-sin%28x%29%29%28cos%28x%29%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0%7D%7B%281-sin%28x%29%29%28cos%28x%29%29%7D%20%3D0" />

Y listo eso sería todo.

Si tienes alguna pregunta me avisas

Nota : Como te diste cuenta basta que sepamos esas razones trigonométricas y esa identidad.

Puedes resolver la mayoría gran parte de cualquier ejercicio.

Claro.

Puedes aprenderte otras más.

Pero lo importante es que en base a éstas poquitas.

Se demuestran todas las demás.

Entonces, para demostrar las demás.

Hay que jugar con la identidad del principio y tendrás una gran variedad de identidades a tu disposición en caso de no aprendertelas.