Me pueden explicar : La suma de los 48 primeros terminos de una progresion aritmetica es 3816 . Si el ultimo termino es 150, halla el primer termino y la diferencia de la progresion.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Aguussstt11NnA
En resumen
Verás , la fórmula para calcular la suma de n términos de una progrsión aritmética es : ∑ ai = n ( a₁ + an ) / 2 donde n es el número de términos, a₁ es el primer término , an el último término y∑ai la suma de los términos.
Verás , la fórmula para calcular la suma de n términos de una progrsión aritmética es :
∑ ai = n ( a₁ + an ) / 2 donde n es el número de términos, a₁ es el primer término , an el último término y∑ai la suma de los términos.
Despejamos a₁
a₁ = 2∑ai / n - an sustituimos datos :
a₁ = 2 ( 3816 ) / 48 - 150 = 7632 / 48 - 150 = 159 - 150 = 9
a₁ = 9 es el primer término de la progresión
Para calcular la diferencia usamos la fórmula
an = a₁ + ( n - 1 ) d despejamos d
d = ( an - a₁ ) / ( n - 1 ) = (150 - 9 ) / (48 - 1)
d = 3
!
Que tengas buen día !
Bueno primero se necesitan conocer las ecuaciones de la progresión :
Primera :
S = [(an - a₁) * n] / 2
S = suma de n primeros términos
an = último término o término n - simo
a1 = primer término
n = número de términos
con esto podemos sacar a1 ó primer término
3816 = [(150 - a1) * 48] / 2
despejamos a1
a1 = 9
ahora necesitamos la segunda ecuación
an = a1 + (n - 1) * d
d = diferencia de la progresión o razón de la progresión
entonces despejando d en la ecuación
d = (an - a1) / (n - 1)
d = 150 - 9 / 48 - 1
d = 3.
S = (a1 + an) * n / 2 S = 3816 an = 150 n = 48 ahora sustituimos para encontrar el primer termino 3816 = (a1 + 150) * 48 / 2 3816 = (a1 + 150) * 24 3816 / 24 = a1 + 150 159 - 150 = a1 a1 = 9 para la diferencia an = a1 +…
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