El 14° termino de una progresion aritmetica es 26 y la suma de los primero 6 terminos es - 33?

Progresión Aritmética : Progresión en que la diferenciaentre sus términoses constante.

Una progresión aritmética se puede representar como : an + k, donde a representa la diferencia constante entre cada término, n el término de la progresión ykes una constante.

Siendoa, n, k números reales.

Sabiendo que el 14° término de la progresión es 26 se tiene que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=14a%2Bk%3D26" />

Sabiendo que la suma de los primeros seis términos de la progresión es - 33 se tiene que :

(a + k) + (2a + k) + (3a + k) + (4a + k) + (5a + k) + (6a + k) = - 33

Simplificando la segunda ecuación se obtiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=21a%20%2B%206k%20%3D%20-33" />

Se resuelve el sistema de ecuaciones empleando el método de suma y resta

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B14a%2Bk%7D%20%5Catop%20%7B21a%2B6k%3D-33%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Se igualan las dos ecuaciones multiplicando por seis la primera para obtener el mismo coeficiente dek en ambas ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B84a%2B6k%3D156%7D%20%5Catop%20%7B21a%2B6k%3D-33%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Se le resta la segunda ecuación a la primera, quedando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=63a%3D189" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D189%2F63%3D3" />

Se sustituye el valor dea en cualquiera de las dos ecuaciones originales

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=14%283%29%2Bk%3D26" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=42%2Bk%3D26" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D26-42%3D-16" />

Se obtienen que la progresión está determinada por la función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3n-16" />

Para calcular la suma de los primerosn términos de una progresión aritmética se puede utilizar la siguiente función :

[img = 10]

Donde Sₓ es la suma de los primeros x términos, a₁es el primer término de la sucesión, aₓ es el último término de la suma yx es la diferencia entre cada término, quedando :

[img = 11]

La suma de los primeros 10 términos de la progresión[img = 12] es[img = 13].