La suma de los 48 primeros términos de una PA es 3816?
La suma de los 48 primeros términos de una PA es 3816. Si el último término es 150, halla el primer término y la diferencia de la progresión.
En resumen
A1 + a2 + a3 + . + a48 = 3816 a48 = 150 . Si es una progresión entonces la diferencia entre la sucesión es constante, supongamos que es x a1 + (a1 + x) + (a1 + 2x) + (a1 + 3x) + . + (a1 + 47x) = 3816 (1) .
Mejor respuesta
A1 + a2 + a3 + .
+ a48 = 3816
a48 = 150
.
Si es una progresión entonces la diferencia entre la sucesión es constante, supongamos que es x
a1 + (a1 + x) + (a1 + 2x) + (a1 + 3x) + .
+ (a1 + 47x) = 3816 (1)
.
(a1 + 47x) = 150 (2)
Simplificando la ecuación (1), me queda que
48 * a1 + 1128x = 3816
Despejando a1 e igualando me queda que x = 3, por lo tanto a1 = 15.
Entonces el primer término es 15, y la diferencia es 3.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
0
Sn = (a1 + an / 2) * (n)
an = a1 + (n - 1) + d
Sn = La suma de la progresion
an = cualquier numero que querramos saber
a1 = el primer termino
n = el numero total de numeros que tiene la progresion
d = diferencia
Despejemos una formula para poder hallar lo que no sabemos :
Sn = (a1 + an / 2) * (n)
3816 = (a1 + 150 / 2) * (48)
(Sn * 2 / n) - an = a1
(3816 * 2 / 48) - 150 = a1
a1 = 159 - 150
a1 = 9
El primer termino es 9
Ahora para hallar la diferencia, despejemos igualmente :
an = a1 + (n - 1) + d
a48 = 9 + (48 - 1) + d
an - a1 / n - 1 = d
150 - 9 / 48 - 1 = d
d = 141 / 47
d = 3
La diferencia es 3
Listo, Saludos : ).
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