¿Me ayudan? El problema es el siguiente : Debe construirse una caja abierta por arriba a partir de un trozo de cartón rectangular, que tiene dimensiones de 20 CM por 40 CM. Recortando cuadros iguales de lado x en cada esquina y luego doblando sus lados, exprese el volumen de la caja como si función de f. Se supone que tengo que hacer análisis de variables independientes y cálculo de derivadas pero realmente me confundí, no soy buena en esto : (.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Isauricotize
En resumen
Se recortan cuadrados de lado x en las 4 esquinas y doblamos por los cortes.
Se recortan cuadrados de lado x en las 4 esquinas y doblamos por los cortes.
Queda una caja sin tapa cuyo volumen es : V(x) = (40 - 2 x) (20 - 2 x) xComo el volumen no es nulo, los valores extremos de x son : x > 0 ; 20 - 2 x > 0 ; o bien x > 10Obviamente entre 0 y 10 debe haber un valor de x que maximice el volumenV(x) = 4 x³ - 120 x² + 800 xUna función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa en esos puntos.
Derivamos.
V'(x) = 12 x² - 240 x + 800V''(x) = 24 x - 240Resolvemos V'(x) = 12 x² - 240 x + 800 = 0Resulta x ≅ 4, 23 ; la otra solución es mayor que 10, fuera de dominioPara x = 4, 23, V''(x) = 24 .
4, 23 - 240 < 0, máximoEl volumen máximo es : V = (40 - 2 .
4, 23) (20 - 2 .
4, 23) .
4, 23 ≅ 1540 cm³Adjunto dibujo de la función volumen con su valor máximo.
Mateo.
Se recortan cuadrados de lado x en las 4 esquinas y doblamos por los cortes.
Alto de la caja : X Largo : 20 - X - X = 20 - 2X Ancho : 12 - X - X = 12 - 2X Y puesto que el volumen es el producto de las tres dimensiones, entonces : V(X) = X(20 - 2X)(12 - 2X) V(X) = (20X - 2X ^ 2)(12 - 2X) V(X) =…
La altura de la caja estará dada por x Y los lados de la base estará dada por : (20 - 2x) y (12 - 2x) Por lo tanto el Volumen de la caja estará dado por : Pasándolo a función de x queda así : y de forma expandida así : .
Hola, Te adjunto una imagen detallada de la situación. Decimos que X es la longitud del lado de los cuadrados que están recortando, entonces como los lados los van a doblar hacia arriba podemos concluir que la altura…
Se desea construir una caja abierta a partir de un pedazo de cartón de 20 cm por 40 cm, cortando cuadrados iguales de lado x en cada esquina y doblando los costados. Determina el volumen de la caja en función de x…
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