Log(x + 2) + log(x + 5) = log10?
Log(x + 2) + log(x + 5) = log10.
8Dayana01b
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%20_%7B10%7D%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%2B%5Clog%20_%7B10%7D%5Cleft%28x%2B5%5Cright%29%3D%5Clog%20_%7B10%7D%5Cleft%2810%5Cright%29" /> Como los log tienen la misma base : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Lindaestrella745
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%20_%7B10%7D%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%2B%5Clog%20_%7B10%7D%5Cleft%28x%2B5%5Cright%29%3D%5Clog%20_%7B10%7D%5Cleft%2810%5Cright%29" />
Como los log tienen la misma base :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%5Cleft%28x%2B5%5Cright%29%3D10" />
Expandimos y resolvemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B7x%2B10%3D10" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B7x%3D0" />
Resolvemos con la ecuación cuadrática :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-7%2B%5Csqrt%7B7%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A1%5Ccdot%20%5C%3A0%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A1%7D%3D0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-7-%5Csqrt%7B7%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A1%5Ccdot%20%5C%3A0%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A1%7D%3D-7" />
Sus soluciones finales son por lo tanto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0%2C%5C%3Ax%3D-7" />.
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Respuesta 2
Bellagar2
Log(x + 2) + log(x + 5) = log(10)
Por propiedad de logaritmos : log(a) + log(b) = log(ab)
Por lo tatno :
log[(x + 2)(x + 5)] = log(10)
Realizando la propiedad distributiva :
log(x² + 7x + 10) = log(10)
Dado que el logaritmo es en base 10 : log(10) = 1
Por lo tanto :
log(x² + 7x + 10) = 1 entonces 10¹ = x² + 7x + 10
Por lo tanto queda que : x² + 7x = 0
Sacando factor común x :
x(x + 7) = 0
Por propiedad Hankeliana, los valores de x son 0 y - 7.
Como el valor dentro del logaritmo debe ser positivo, el resultado es x = 0.
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