Lim((√9 + h) - 3) / h cuando h tiende a 0lim((√x - b) - (√a - b)) / (x ^ 2 - a ^ 2) cuando x tiende a a?
Lim((√9 + h) - 3) / h cuando h tiende a 0 lim((√x - b) - (√a - b)) / (x ^ 2 - a ^ 2) cuando x tiende a a.
Lim((√9 + h) - 3) / h cuando h tiende a 0 lim((√x - b) - (√a - b)) / (x ^ 2 - a ^ 2) cuando x tiende a a.
Respuesta : XDExplicación paso a paso :
Debemos desaparecer la indeterminación.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B9%2Bh%7D-3%7D%7Bh%7D%3D%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7B9%2Bh%7D-3%29%28%5Csqrt%7B9%2Bh%7D%2B3%29%7D%7Bh%28%5Csqrt%7B9%2Bh%7D%2B3%29%7D%3D%5Cfrac%7Bh%7D%7Bh%28%5Csqrt%7B9%2Bh%7D%2B3%29%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B9%2Bh%7D-3%7D%7Bh%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B9%2Bh%7D%2B3%7D%24" />
Entonces calculemos el límite
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Clim%5Climits_%7Bh%5Cto%200%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B9%2Bh%7D%2B3%7D%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%24" />
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx-b%7D-%5Csqrt%7Ba-b%7D%7D%7B%28x-a%29%28x%2Ba%29%7D%3D%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7Bx-b%7D-%5Csqrt%7Ba-b%7D%29%28%5Csqrt%7Bx-b%7D%2B%5Csqrt%7Ba-b%7D%29%7D%7B%28x-a%29%28x%2Ba%29%28%5Csqrt%7Bx-b%7D%2B%5Csqrt%7Ba-b%7D%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx-b%7D-%5Csqrt%7Ba-b%7D%7D%7B%28x-a%29%28x%2Ba%29%7D%3D%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B%28x-a%29%28x%2Ba%29%28%5Csqrt%7Bx-b%7D%2B%5Csqrt%7Ba-b%7D%29%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx-b%7D-%5Csqrt%7Ba-b%7D%7D%7B%28x-a%29%28x%2Ba%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x%2Ba%29%28%5Csqrt%7Bx-b%7D%2B%5Csqrt%7Ba-b%7D%29%7D%24" />
Llevamos al límite
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20a%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x%2Ba%29%28%5Csqrt%7Bx-b%7D%2B%5Csqrt%7Ba-b%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4a%5Csqrt%7Ba-b%7D%7D%24" />.
Queda x ^ 3 + 4x + (16x - 32) / (x ^ 2 - 4) luego x ^ 2 - 4 = (x - 2)(x + 2) entonses x ^ 3 + 4x + 16(x - 2) / (x + 2)(x - 2) final solo queda x ^ 3 + 4x + 16 / (x + 2) evaluar el limite da 2 ^ 3 + 4(2) + 16 / (2 + 2) =…
Tenemos el siguiente límite, ya sabemos que nos va a quedar una indeterminación como siempre. Pero bueno. éste límite si ya lo podemos calcular. y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.
Lo único que tienes que hacer es reemplazar el valor de 5 en x : 3 * 5 - 7 = 15 - 7 = 8 El límite cuando x tiende a 5 es 8. Saludos : D.
En la foto esta el desarrollo completo : ) cualquier duda hablame.