Las dimensiones de una caja rectangular son 6 cm, 8 cm y 12 cm. Si cada una de estas dimensiones disminuye en la misma cantidad, el volumen disminuye en 441 cm3 . Calcular esta cantidad. Sale 3 cm pero ya lo hice y no me sale.
En resumen
Tu volumen original es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6cm%2A8cm%2A12cm%3D576cm%20%5E%7B3%7D%20" /> Si a todas las dimensiones le quitamos la misma cantidad el volumen disminuye en 441cm3 : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Cari4esitabeani
Tu volumen original es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6cm%2A8cm%2A12cm%3D576cm%20%5E%7B3%7D%20" />
Si a todas las dimensiones le quitamos la misma cantidad el volumen disminuye en 441cm3 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%286cm-x%29%2A%288cm-x%29%2A%2812cm-x%29%3D576cm%20%5E%7B3%7D-441cm%5E%7B3%7D%3D135cm%5E%7B3%7D" />
Despejando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%286-x%29%2A%288-x%29%2A%2812-x%29%3D576-216x%2B26x%5E%7B2%7D-x%5E%7B3%7D%3D135" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B3%7D-26x%5E%7B2%7D%2B216x-441%3D0" />
A partir de aquí, puedes introducir la ecuación en una calculadora o resolverla a mano, las raíces que obtendrás son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D11.5%2B3.84i" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D11.5-3.84i" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3" />
La única raíz real es X = 3, por lo que tu respuesta es que la cantidad que debes restarle a todas las dimensiones es 3cm.
Se resuelve con un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas. El perímetro de cualquier rectángulo se calcula con la fórmula : 2x + 2y . Siendo "x" una dimensión e "y" la otra dimensión. De ahí saco la primera ecuación. 2x…
Podemos plantear que si el largo es "x" el ancho sería "x - 7" entonces sabemos que el volumen es alto * ancho * largo entonces planteamos x(x - 7)(18) = 14400. Despejamos esa ecuación (18)(x ^ 2 - 7x) = 14400 x ^ 2 -…
X = Primera Dimension X + 1 = Segundo Dimension X + 2 = Tercera dimension Volumen = X(X + 1)(X + 2) Volumen = (X² + X)(X + 2) = X³ + 2X² + X² + 2X = X³ + 3X² + 2X X³ + 3X² + 2X = 504 cm³ Aplicamos division sintetica :…