El perímetro de un rectángulo de 52 cm?
El perímetro de un rectángulo de 52 cm. Si el largo se aumenta en 3 cm y el ancho se disminuye en 3 cm, el área disminuye en 39 cm2. Determinar las dimensiones del rectángulo.
3Joseluisq28
En resumen
Se resuelve con un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas. El perímetro de cualquier rectángulo se calcula con la fórmula : 2x + 2y . Siendo "x" una dimensión e "y" la otra dimensión. De ahí saco la primera ecuación.
Mejor respuesta
Buñuelo2312
Se resuelve con un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas.
El perímetro de cualquier rectángulo se calcula con la fórmula : 2x + 2y
.
Siendo "x" una dimensión e "y" la otra dimensión.
De ahí saco la primera ecuación.
2x + 2y = 52
Por otra parte, si el área original sería (largo x ancho), según me dice el enunciado, tengo que :
(x + 3)·(y - 3) = x.
Y - 39 .
Y ya tengo la 2ª ecuación.
Simplifico primero esta para dejarla más clara y para ello resuelvo el producto de binomios.
Xy - 3x + 3y - 9 = xy - 39 .
Se anula "xy" por estar en los dos lados de la igualdad.
- 3x + 3y = - 30 .
Y así queda la ecuación.
Método de reducción.
Multiplico la 1ª ecuación por 3 y la 2ª ecuación por 2 para eliminar la "x" sumando miembro a miembro.
6x + 6y = 312 - 6x + 6y = - 60
——————
.
0. 12y = 252 - - - > y = 252 / 12 = 21 cm.
Sería una dimensión del rectángulo original
La otra dimensión (x) la calculo a partir de la 1ª ecuación sustituyendo el valor de "y".
2x + 2·21 = 52 - - - - - > 2x = 10 - - - - - - - - > x = 5 cm.
Sería la otra dimensión.
Saludos.
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