El volumen de una caja rectangular es de 504 cm3 y los valores de las dimensiones en cm de dicha caja son tres enteros consecutivos, ¿Cuales son sus dimensiones?
LibersharlothTT
X = Primera Dimension
X + 1 = Segundo Dimension
X + 2 = Tercera dimension
Volumen = X(X + 1)(X + 2)
Volumen = (X² + X)(X + 2) = X³ + 2X² + X² + 2X = X³ + 3X² + 2X
X³ + 3X² + 2X = 504 cm³
Aplicamos division sintetica : Obtenemos que X³ + 3X² + 2X - 504 = 0
Lo podemos dividir entre (X - 7)
X³ + 3X² + 2X - 504 I X - 7 - - - - - - - - - - - - - - X³ + 7X² X² + 10X + 72 - - - - - - - - - - - - - 10X² - 10X² + 70X - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + 72X - 504 - 72X + 504 - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 0
(X - 7)(X² + 10X + 72) = X³ + 3X² + 2X - 504
Ya tenemos el primer factor que seria : X - 7 = 0 ; X = 7
Ahora trabajamos con :
X² + 10X + 72 = 0
Donde a = 1 ; b = 10 ; c = 72
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-10%5Cpm%20%5Csqrt%7B10%5E2-4%281%29%2872%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-10%5Cpm%20%5Csqrt%7B100-4%281%29%2872%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-10%5Cpm%20%5Csqrt%7B100-288%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-10%5Cpm%20%5Csqrt%7B-188%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-10%5Cpm%20%5Csqrt%7B188%7Di%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-10%5Cpm%20%5C%202%20%5Csqrt%7B47%7Di%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%7B-5%5Cpm%20%5Csqrt%7B47%7Di%7D" />
X1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B-5%5C%20%2B%20%5Csqrt%7B47%7Di%7D" />
X2 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B-5%5C%20-%20%5Csqrt%7B47%7Di%7D" />
Como vemos obtenemos raices imaginarias retomamos X = 7
Primera dimension = 7 cm
Segunda dimension = 7 cm + 1 cm = 8 cm
Tercera dimension = 7 cm + 2 cm = 9 cm
Volumen = (7 cm)(8 cm)(9 cm) = 504 cm³
Quedaria nombrar cual es ancho, alto y profundo pero eso si te lo dejo a tu criterio pero como vemos las dimensiones son : 7 cm, 8 cm y 9 cm.
1. Descomponiendo en factores primos desde el 30. 30 / 2 15 / 3 5 / 5 1 30 = 2x3x5 2. Luego, las dimensiones de la caja seran 2 u 3 u 5 u u = unidades lineales culaquiera de las medidas puede ser altura. Las otras serán…
Respuesta : .
Si el volumen de una caja de cartón es de 36, 176 dm3. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja? _________________________________________________El volumen siempre se calcula con el producto de las tres dimensiones pero…