La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm?
La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm. Halla las medidas de los catetos sabiendo que difieren en 5 unidades.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Alexito718
En resumen
En un triángulo rectángulo, si tomamos uno de los catetos como base, el otro forzosamente es la altura ya que son perpendiculares porque forman el ángulo recto.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
10
En un triángulo rectángulo, si tomamos uno de los catetos como base, el otro forzosamente es la altura ya que son perpendiculares porque forman el ángulo recto.
Si difieren en 5 unidades, podemos representarlos así :
Cateto menor : x
Cateto mayor : x + 5
La fórmula del área de cualquier triángulo es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7Bb%2Ah%7D%7B2%7D%20" />
Siendo b = base y h = altura.
Sustituyendo por lo que hemos representado, tendremos que el área del triángulo original será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Boriginal%7D%5C%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%2A%28x%2B5%29%7D%7B2%7D%20" />
La nueva área se obtiene sumando 3 unidades a cada cateto y se llega a esta ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%0A%28x%2B3%29%2A%28x%2B5%2B3%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2A%28x%2B5%29%7D%7B2%7D%2B20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%202%2A%28x%2B3%29%2A%28x%2B8%29%3D2x%2A%28x%2B5%29%2B80%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202x%5E2%2B16x%2B6x%2B48%3D2x%5E2%2B10x%2B80%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2022x-10x%3D80-48%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%5Cfrac%7B42%7D%7B12%7D%3D3%2C5" />
Si estas operaciones de arriba no se visualizan bien, actualiza la página con F5 y quedará correcto.
El cateto menor mide 3, 5 cm.
Por tanto el mayor mide 3, 5 + 5 = 8, 5 cm.
Saludos.
Preguntas frecuentes
La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm?
En un triángulo rectángulo, si tomamos uno de los catetos como base, el otro forzosamente es la altura ya que son perpendiculares porque forman el ángulo recto.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Un cateto de un triangulo rectangulo mide 7m mas que el otro y la hipotenusa 12m?
Sea x la medida del cateto menor. Por Teorema de Pitágoras tenemos que : Donde un cateto mide4. 229812416870153 y el otro mide11. 2298124169.
1 respuesta 1
Halla las medidas de los catetos o la hipotenusa q hacen falta en cada uno de los triangulos rectangulos?
En todos los triángulos se aplica Pitagoras : h² = a² + b² h : hipotenusa a y b : catetos Figura 9 : 30² = 5² + X² X² = 30² - 5² X = √900 - 25 X = 29, 58 Figura 10 : 17² = 15² + X² X² = 17² - 15² X = √289 - 225 X = 8…
2 respuestas 10
Halla las medidas de los catetos o las hipotenusas quehacen falta en cada uno de los triángulos rectángulos?
Respuesta : A. / raiz de 65B. / raiz de 64C. / raiz de 64 D. / raiz de 49Explicación paso a paso : Ley de signosa). C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 230 ^ 2 = * a ^ 2 + 5 ^ 2 * * 30 ^ 2 - 5 ^ 2 * = a ^ 2a ^ 2 = * 90 - 25 * a ^ 2 = *…
2 respuestas 6
Los catetos de un triángulo rectángulo difieren en 6m si la superficie es de 67, 5metros cuadrados que longitud tienen los catetos?
Sea los catetos 1° = a m 2° = b m A = 67, 5 m A = b * h / 2 también como es triangulo rectángulo A = a * b / 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 por dato tenemos a - b = 6 a = 6 + b - - - -…
1 respuesta 10