La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm?
La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm. Halla las medidas de los catetos sabiendo que difieren en 5 unidades.
En resumen
En un triángulo rectángulo, si tomamos uno de los catetos como base, el otro forzosamente es la altura ya que son perpendiculares porque forman el ángulo recto.
Mejor respuesta
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En un triángulo rectángulo, si tomamos uno de los catetos como base, el otro forzosamente es la altura ya que son perpendiculares porque forman el ángulo recto.
Si difieren en 5 unidades, podemos representarlos así :
Cateto menor : x
Cateto mayor : x + 5
La fórmula del área de cualquier triángulo es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7Bb%2Ah%7D%7B2%7D%20" />
Siendo b = base y h = altura.
Sustituyendo por lo que hemos representado, tendremos que el área del triángulo original será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Boriginal%7D%5C%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%2A%28x%2B5%29%7D%7B2%7D%20" />
La nueva área se obtiene sumando 3 unidades a cada cateto y se llega a esta ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%0A%28x%2B3%29%2A%28x%2B5%2B3%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2A%28x%2B5%29%7D%7B2%7D%2B20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%202%2A%28x%2B3%29%2A%28x%2B8%29%3D2x%2A%28x%2B5%29%2B80%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202x%5E2%2B16x%2B6x%2B48%3D2x%5E2%2B10x%2B80%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2022x-10x%3D80-48%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%5Cfrac%7B42%7D%7B12%7D%3D3%2C5" />
Si estas operaciones de arriba no se visualizan bien, actualiza la página con F5 y quedará correcto.
El cateto menor mide 3, 5 cm.
Por tanto el mayor mide 3, 5 + 5 = 8, 5 cm.
Saludos.
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