La suma de los perimetros de dos cuadrados es 60 cm y la suma de sus areas es 125 cm² ¿cuánto mide el ladode cada cuadrado? No sé como plantear la ecuación es resultado es 5cm y 10cm pero no me da : (.
El cuadrado 1 tiene como lado x
El cuadrado 2 tiene como lado y
La suma de los perímetros
4x + 4y = 60
La suma de sus áreas
x ^ 2 + y ^ 2 = 125
Usamos la primera ecuación
4x + 4y = 60
Le sacamos cuarta
x + y = 15
Ahora lo elevamos al cuadrado
(x + y) ^ 2 = 15 ^ 2
x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = 225
125 + 2xy = 225
2xy = 100
xy = 50
x = 50 / y
Reemplazamos
x + y = 15
50 / y + y = 15
(y ^ 2 + 50) / y = 15
y ^ 2 + 50 = 15y
y ^ 2 - 15y + 50 = 0
y.
- 10
y.
- 5
y - 10 = 0
y = 10
y - 5 = 0
y = 5 - Los lados de los cuadrados son 10 y 5.
Vamos a suponer que los lados de los cuadrados son "a" y "b". Las ecuaciones serán : Si despejamos "a" en la segunda ecuación obtenemos : a = 2 + b Sustituimos en la primera ecuación y tenemos : Simplificando y…
4a + 4b = 240 a² + b² = 2522 a + b = 60 a² + b² = 2522 a = 60 - b a² + b² = 2522 (60 - b)² + b² = 2522 3600 - 120b + b² + b² = 2522 2b² - 120b + 1078 = 0 b² - 60b + 589 = 0 Δ = ( - 60)² - 4 * 1 * 539 Δ = 3600 - 2156 Δ =…