La suma de las áreas de dos cuadrados es 170 cm y la suma de sus perimetros es 72 cm?
La suma de las áreas de dos cuadrados es 170 cm y la suma de sus perimetros es 72 cm.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Jehrt
En resumen
El lado de un cuadrado mide "a" El lado del otro cuadrado mide "b" El área de cualquier cuadrado se obtiene elevando su lado al cuadrado, por tanto tenemos que esos cuadrados tienen de área : "a²" y "b²" . Ok?
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3
El lado de un cuadrado mide "a"
El lado del otro cuadrado mide "b"
El área de cualquier cuadrado se obtiene elevando su lado al cuadrado, por tanto tenemos que esos cuadrados tienen de área : "a²" y "b²" .
Ok? Por otro lado, el perímetro de cualquier cuadrado se obtiene multiplicando su lado por el nº de lados, por tanto tenemos los perímetros : "4a" y "4b"
Es un sistema de dos ec.
Con dos incógnitas.
1ª. - a² + b² = 170
2ª.
- 4a + 4b = 72 .
Simplificando .
A + b = 18 - - - - > b = 18 - a
A resolver por sustitución.
A² + (18 - a)² = 170 .
Desarrollando el producto notable.
A² + 324 - 36a + a² = 170 - - - - - - - > 2a² - 36a + 154 = 0 .
Simplificando.
A² - 18a + 77 = 0 .
Por fórmula general de resolución de ec.
De 2º grado
x₁, x₂<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cfrac%7B%20-b%0A%28%2B-%29%20%5Csqrt%7Bb-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />x₁ = (18 + 4) / 2 = 11 cm.
= lado ax₂ = (18 - 4) / 2 = 7 cm.
= lado bAhí están las longitudes de los lados de cada uno de los cuadrados.
Si es eso lo que pide el ejercicio ya que no lo determina pero si pidiera las superficies es bien sencillo porque sólo hay que elevarlos al cuadrado.
Saludos.
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