La suma de las áreas de dos cuadrados diferentes es de 97 cm2 y la diferencia de los perímetros es de 20cm?
La suma de las áreas de dos cuadrados diferentes es de 97 cm2 y la diferencia de los perímetros es de 20cm. Calcula el costado de cada lado.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Roxibel999
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C1 lado del cuadrado 1
C2 lado del cuadrado 2
C1 * C1 + C2 * C2 = 97 cm2, SUMA DE LAS ÁREAS
4 * C1 - 4 * C2 = 20 cm, DIFERENCIA DE LOS PERÍMETROS
C1 = (20 + 4 * C2) / 4 , despeje aritmético de la segunda ecuación
C1 = 5 + C2 , división
(5 + C2) ^ 2 + C2 ^ 2 = 97 cm2, suma de las áreas reemplazando la notación x * x por x ^ 2, y reemplazando C1 con el valor encontrado anteriormente (en términos de C2)
(25 + 10 * C2 + C2 ^ 2) + C2 ^ 2 = 97 , aplicamos cuadrado de un binomio (primer termino al cuadrado, mas el doble producto del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo)
2 * [C2 ^ 2] + 10 * C2 - 72 = 0 , reunión de términos semejantes
C2 ^ 2 + 5 * C2 - 36 = 0, ya que todos son múltiplos de 2 (el 0 es múltiplo de todos los números) podemos dividir la ecuación entre 2 para que sea más facil.
(C2 - 4) * (C2 + 9) = 0, factorización de la expresión arriba, ya debes haber visto este tema, sino no tendrías este problema asignado, así que debes ser capaz de hacer el proceso, yo aprendí a hacerlo mentalmente xD.
Si no te queda claro has la distributiva de esos dos paréntesis otra vez y verás que llegas a lo de arriba.
Ahora si k * l = 0, implica que k o l o ambos son iguales a 0.
Luego :
C2 - 4 = 0
C2 = 4
C2 + 9 = 0
C2 = - 9
interpretamos los resultados : C2 es la longitud (distancia) del lado del cuadrado 2, así que debe ser positiva (no existen distancias negativas) así que ya tenemos
C2 = 4.
Para hallar C1 reemplazamos arriba :
C1 ^ 2 + C2 ^ 2 = 97 cm2
C1 ^ 2 + 4 ^ 2 = 97
C1 ^ 2 = 81
C1 = 9
y listo, podemos comprobar :
4 * C1 - 4 * C2 = 20
4 * 9 - 4 * 4 = 20
36 - 16 = 20
TA DA!
Es correcto, espero haberte ayudado : 3
respuesta destacada, 5 stars y gracias.
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