La órbita de la Tierra es una elipse en uno de cuyos focos está el Sol?

Sabemos que la excentricidad e es :

e = c / a

siendo :

c = semidistancia focal

a = semieje mayor = 148, 5 MM Km

calculemos c :

c = (a)(e) = >

c = (148, 5)(0, 017) = >

c = 2, 5245 MM Km = >

c ≈ 3 MM Km

entonces, si llamamos d a la distancia mínima y D a la distancia máxima :

d = a - c = >

d = 148, 5 - 3 = >

d = 145, 5 = >

d ≈ 146 MM Km = distancia mínima aproximada de la Tierra al Sol

D = c + a = >

D = 3 + 148, 5 = >

D = 151, 5 = >

D ≈ 152 MM Km = distancia máxima aproximada de la Tierra al Sol

Problema 2) Como entre el centro (3, - 2) y el vértice dado hay tres unidades, entonces :

a = 3

además, la excentricidad e es igual a 1 / 3, por lo tanto :

e = c / a = 1 / 3 = >

c = a / 3 = >

c = 3 / 3 = >

c = 1

conocidos c y a, podemos hallar b :

a² = b² + c² = >

b = √(a² - c²) = >

b = √(3² - 1²) = >

b = √(9 - 1) = >

b = √(8) = >

b = 2√(2)

teniendo a, b y el centro de la elipse, obtenemos su ecuación canónica :

(y - y₁)² .

(x - x₁)² - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - = 1 = >

.

A² . b²

(y - 1)² .

(x - 3)² - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - = 1 = >

.

3² . [2√(2)]²

(y - 1)² .

(x - 3)² - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - = 1 = >

.

9 . 4(2)

(y - 1)² .

(x - 3)² - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - = 1 ECUACION EN FORMA CANÓNICA

.

9 . 8

para pasar la ecuación a la forma general, desarrollamos los binomios :

(y - 1)² .

(x - 3)² - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - = 1 = >

.

9 . 8

y² - 2y + 1 .

X² - 6x + 9 - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - - - - - = 1

.

9 . 8

común denominador 72 :

8y² - 16y + 8 + 9x² - 54x + 81 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

= 1 = >

.

72

8y² - 16y + 8 + 9x² - 54x + 81 = (1)(72) = >

9x² + 8y² - 54x - 16y + 89 - 72 = 0 = >

9x² + 8y² - 54x - 16y + 17 = 0 ECUACION EN FORMA GENERAL

Espero haber podido ayudarte.

Saludos!

Robertoroque· hace 6 años.