La órbita de la luna forma una elipse con la tierra en uno de los focos. La longitud del eje mayor es de 620444 Km y la excentricidad es 0, 549. Encuentre las distancias máxima y mínima de la tierra a la luna. También realice la gráfica.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Saraairosmerys
En resumen
Respuesta : Distancia máxima : 139910, 122 KmDistancia mínima : 480533, 88 KmExplicación paso a paso : Puede usar la expresión para un elipse en coordenadas polares, recordemos que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : Distancia máxima : 139910, 122 KmDistancia mínima : 480533, 88 KmExplicación paso a paso : Puede usar la expresión para un elipse en coordenadas polares, recordemos que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%28%5Cbeta%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%5Calpha%20%281-e%5E%7B2%7D%20%29%7D%7B1%2Be%20cos%5Cbeta%7D" />Donde α representa el semieje mayor y β el angulo entre la linea que pasa por la tierra y la posición de la luna, y la linea que pasa por la tierra y el perigeo (punto donde la distancia entre la tierra y la luna es menor).
Esta última línea se conoce como las "ápsides"En nuestro problema : α = 620444 Km / 2 = 310222 Kme = 0, 549 Nota : La excentricidad de la órbita de la luna en torno a la tierra no es tan alta en la realidad, pues su órbita tiende a parecer mas una circunferencia.
Cuando β = 0 la distancia es mínima, luego : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%280%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Calpha%20%281-e%5E%7B2%7D%29%20%7D%7B1%2Becos%280%29%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%5Calpha%20%281%2Be%29%281-e%29%20%7D%7B1%2Be%7D%20%3D%5Calpha%20%281-e%29%3D139910%2C122%20Km" />Cuando β = π la distancia es máxima, luego : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%28%5Cpi%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Calpha%20%281-e%5E%7B2%7D%29%20%7D%7B1%2Becos%28%5Cpi%20%29%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%5Calpha%20%281%2Be%29%281-e%29%20%7D%7B1-e%7D%20%3D%5Calpha%20%281%2Be%29%3D%20480533%2C88%20Km" />Como método de control confirmaremos que la suma de las dos distancias halladas anteriormente equivale ala longitud del eje mayor : 139910, 122 Km + 480533, 88 Km ≈ 620444 Km Las gráfica se encuentra adjunta (Hay dos, una de ellas corresponde a la que resulta de los datos del problema y otra con una excentricidad igual a la décima parte de la cantidad dada en el problema, esta corresponde mas a la realidad).
Sabemos que la excentricidad e es : e = c / a siendo : c = semidistancia focal a = semieje mayor = 148, 5 MM Km calculemos c : c = (a)(e) = > c = (148, 5)(0, 017) = > c = 2, 5245 MM Km = > c ≈ 3 MM Km entonces, si…
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