La diagonal de un cuadrado mide 5 raíz cuadrada 2 cm?
La diagonal de un cuadrado mide 5 raíz cuadrada 2 cm. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado y se sabe que su lado es el doble de su ancho.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de NahimSimba
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Respuesta : el rectángulo tiene un largo de 2√(12, 5) cm y un ancho de √(12, 5) cmExplicación paso a paso :
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1)Lo primero que hacemos es calcular el lado del cuadrado.
Lo hacemos mediante el T.
De Pitágoras.
Hipotenusa² = Cateto1² + Cateto2²
Los catetos serían los lados del triángulo y al ser iguales, le vamos a llamar "L".
L = lado del cuadrado :
(5√2 cm)² = L² + L²
2L² = 50 cm²
L² = 50 / 2 cm²
L = √25 cm² = 5 cm
2)Ahora calculamos el área del cuadrado :
Área(cuadrado) = L²
Área = (5 cm)² = 25 cm²
3) resolvemos el problema :
Área del rectángulo = largo x ancho.
X = largo
y = ancho :
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :
x = 2y
x.
Y = 25
Lo resolvemos por sustitución :
2y.
Y = 25
2y² = 25
y = √(25 / 2) cm = √(12, 5) cm≈3, 54 cm
Despejamos ahora "x" ;
x = 2y
x = 2.
√(12, 5) cm≈7, 07cm
Sol : el rectángulo tiene un largo de 2√(12, 5) cm y un ancho de √(12, 5) cm.
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