Hola me podrían ayudar lo pregunte hace algunos días ?

Aplicando el criterio de la 1era derivada⇒ h'(t) = 0 (max o min relativo)

Derivando la función h(t) con respecto al tiempo :

h(t) = - 5t ^ 2 + 40t

dh(t) / dt = d ( - 5t ^ 2 + 40t) / dt

h'(t) = - 2 * 5t + 40

h'(t) = - 10t + 40 - 10t + 40 = 0 - 10t = - 40

t = ( - 40) / ( - 10)

t = 4 s

Debemos corroborar si para t = 4 s, la derivada se encuentra en un máximo o un mínimo relativo

d ^ 2 h(t) / dt ^ 2 = d ( - 10t + 40) / dt ^ 2

h''(t) = - 10 - 10 < 0⇒ para [ 4, h(4) ] hay un máximo relativo

Por lo tanto :

t = 4 s⇒ tiempo que tardó el objeto en alcanzar su altura máx

Altura máx⇒ h(4 s)

h(4) = - 5 * (4) ^ 2 + 40 * (4)

h(4) = - 5 * (16) + 160

h(4) = - 80 + 160

h(4) = 80 m⇒ altura maxque alcanzó el objeto en el instante de t = 4 s

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