Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m / s y su altura (distancia) respecto al tiempo esta definida por la ecuacion h = - 4. 9t2 + 30t ¿cuanto tiempo esta en el aire la pelota? ¿cuál es su altura máxima que alcanza la pelota lanzada?
En resumen
Solución : Tenemos : velocidad inicial = v₀ = 30 m / s velocidad final hasta altura máxima = vf = 0 tiempo de subida = tiempo de bajada = t tiempo que esta la pelota en el aire = tv = 2t aceleración de la gravedad = g = 9. 8m / s² h = - 4.
Solución :
Tenemos :
velocidad inicial = v₀ = 30 m / s
velocidad final hasta altura máxima = vf = 0
tiempo de subida = tiempo de bajada = t
tiempo que esta la pelota en el aire = tv = 2t
aceleración de la gravedad = g = 9.
8m / s²
h = - 4.
9t² + 30t
Utilizar : vf = v₀ - gt
0 = 30 - 9.
8t
9.
8t = 30
t = 30 / 9.
8
t = 3.
06 s
tv = 2t
tv = 2(3.
06)
tv = 6.
12 s
Alcanzasu altura máxima Hmaxen eltiempo de subidat = 3.
06 s
Utilizar : h = - 4.
9t² + 30t
Hmax = - 4.
9(3. 06)² + 30(3.
06)
Hmax = - 4.
9(9. 36) + 91.
8
Hmax = - 45.
86. + 91.
8
Hmax = 45.
94 m.
Primera forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bdh%7D%7Bdt%7D%3D-9.8t%2B30%3D0%5Cto%20t%3D%5Cdfrac%7B30%7D%7B9.8%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bd%5E2h%7D%7Bdt%5E2%7D%3D-9.8%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%5Cto%20t%3D%5Cdfrac%7B30%7D%7B9.8%7D%5Ctexttt%7B%20es%20un%20punto%20de%20m%5C%27aximo%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Ah%5Cleft%28%5Cdfrac%7B30%7D%7B9.8%7D%5Cright%29%3D-4.9%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B30%5E2%7D%7B9.8%5E2%7D%2B30%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B30%7D%7B9.8%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bh_%7B%5Cmax%7D%5Capprox%2045.92%5Ctext%7B%20m%7D%7D" />
Segunda forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D-4.9t%5E2%2B30t%5C%5C%20%5C%5C%0Ah%3D-%5Cleft%5B%280.7t%29%5E2-30t%5Cright%5D%5C%5C%20%5C%5C%0Ah%3D-%5Cleft%5B%5Cleft%280.7t-%5Cdfrac%7B15%7D%7B0.7%7D%5Cright%29%5E2-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B15%7D%7B0.7%7D%5Cright%29%5E2%5Cright%5D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ah%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B15%7D%7B0.7%7D%5Cright%29%5E2-%5Cunderbrace%7B%5Cleft%280.7t-%5Cdfrac%7B15%7D%7B0.7%7D%5Cright%29%5E2%7D_%7B%5Cgeq%200%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ah%5Cleq%5Cleft%28%5Cdfrac%7B15%7D%7B0.7%7D%5Cright%29%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bh_%7B%5Cmax%7D%5Capprox%2045.92%7D" />.
Tomando la aceleraccion de la gravedad como 9. 8 se tiene que : .
Hola comentas si algo no se entiende.
Calculando el tiempo que le tomó en alcanzar la máxima altura Criterio de la primera derivada para máximos o mínimos dh(t) / dt = 0 d( - 4, 9t ^ 2 + 30 * t ) / dt = 0 2 * ( - 4, 9) * t + 30 = 0 - 9, 8 * t = - 30 t = 30…
Para resolver este ejercicio debes de tener en cuenta que cuando el objeto se encuentra en su altura máxima su velocidad es 0. Porque a medida que va subiendo la gravedad va minimizando su velocidad hasta hacerla 0 y…
Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m / s al cabo de 2 segundo. ¿Cuál es la velocidad de la pelota? ¿Qué altura alcanza en ese momento? ¿Al cabo de cuanto tiempo se detiene la pelota…
Respuesta : falso, al ser lanzada hacia arriba a medida que sube la velocidad disminuye por el efecto de la gravedad y cuando alcanza la altura máxima la pelota la velocidad se vuelve cero y la velocidad cambia de…