Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m / s, y su altura (distancia) respecto al tiempo t está definida por la ecuación h = – 4. 9t 2 + 30t ¿Cuánto tiempo está en el aire la pelota? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota lanzada?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Angarcoa9sk
Calculando el tiempo que le tomó en alcanzar la máxima altura
Criterio de la primera derivada para máximos o mínimos
dh(t) / dt = 0
d( - 4, 9t ^ 2 + 30 * t ) / dt = 0
2 * ( - 4, 9) * t + 30 = 0 - 9, 8 * t = - 30
t = 30 / 9, 8
t = 3, 06 s⇒ tiempo de ascenso
Verificando que en t = 3, 06 s hay un máximo (Criterio de la 2da derivada)
d ^ 2[ h(t) ] / dt ^ 2 < 0
d ^ 2 ( - 9, 8 * t + 30 ) / dt ^ 2 < 0 - 9, 8 < 0⇒ existe un máx en la función ( Hmax altura máxima )
Como el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso, entonces :
tTotal = 2 * (3, 06 s)
tTotal = 6, 12 s⇒ tiempo total que estuvo el objeto en el aire
La altura máx alcanzada por la pelota es cuando :
h(3, 06) = - 4, 9 * (3, 06) ^ 2 + 30(3, 06)
h(3, 06) = ( - 4, 9) * (9, 36) + 91, 8
h(3, 06) = - 45, 86 + 91, 8
h(3, 06) = 45, 94 m⇒ altura máx alcanzada por la pelota
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó.
Solución : Tenemos : velocidad inicial = v₀ = 30 m / s velocidad final hasta altura máxima = vf = 0 tiempo de subida = tiempo de bajada = t tiempo que esta la pelota en el aire = tv = 2t aceleración de la gravedad = g =…
Para resolver este ejercicio debes de tener en cuenta que cuando el objeto se encuentra en su altura máxima su velocidad es 0. Porque a medida que va subiendo la gravedad va minimizando su velocidad hasta hacerla 0 y…
Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m / s al cabo de 2 segundo. ¿Cuál es la velocidad de la pelota? ¿Qué altura alcanza en ese momento? ¿Al cabo de cuanto tiempo se detiene la pelota…