Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m / s, y su altura (distancia) respecto al tiempo t está definida por la ecuación h = – 4?

Calculando el tiempo que le tomó en alcanzar la máxima altura

Criterio de la primera derivada para máximos o mínimos

dh(t) / dt = 0

d( - 4, 9t ^ 2 + 30 * t ) / dt = 0

2 * ( - 4, 9) * t + 30 = 0 - 9, 8 * t = - 30

t = 30 / 9, 8

t = 3, 06 s⇒ tiempo de ascenso

Verificando que en t = 3, 06 s hay un máximo (Criterio de la 2da derivada)

d ^ 2[ h(t) ] / dt ^ 2 < 0

d ^ 2 ( - 9, 8 * t + 30 ) / dt ^ 2 < 0 - 9, 8 < 0⇒ existe un máx en la función ( Hmax altura máxima )

Como el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso, entonces :

tTotal = 2 * (3, 06 s)

tTotal = 6, 12 s⇒ tiempo total que estuvo el objeto en el aire

La altura máx alcanzada por la pelota es cuando :

h(3, 06) = - 4, 9 * (3, 06) ^ 2 + 30(3, 06)

h(3, 06) = ( - 4, 9) * (9, 36) + 91, 8

h(3, 06) = - 45, 86 + 91, 8

h(3, 06) = 45, 94 m⇒ altura máx alcanzada por la pelota

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