1. - Determine la ecuación en la forma general de la línea recta que pasa por el punto (4, 2) y es paralela a la recta - 7x + 4y + 2 = 0
Solución :
Despejamos "y" , luego el coeficiente de "x" será el valor de la pendiente (m) , que por ser paralelo es igual a la pendiente de la recta buscada : - 7x + 4y + 2 → y = 7x / 4 - 2 / 4 , entonces : m = 7 / 4
Haciendo uso de la ecuacion de la forma punto - pendiente :
y - yo = m (x - xo)
como la recta buscada pasa por el punto (4, 2) → (xo, yo) = (4, 2) ; reemplazando :
y - 2 = (7 / 4)(x - 2)
4(y - 2) = 7(x - 2) 0 = 7(x - 2) - 4(y - 2)
0 = 7x - 14 - 4y + 8
0 = 7x - 4y - 6 .
Rpta
2.
- Verifica que las rectas 1 / 4 x + 2 / 5 y - 1 = 0 e y = - 5 / 8 x + 1 son paralelas.
Solución :
Para que sean paralelos, el valor de la pendiente, debe ser el mismo para ambas :
• Hallando la pendiente de la recta : 1 / 4 x + 2 / 5 y - 1 = 0 :
(despejamos "y") : 2y / 5 = 1 - x / 4 y = (5 / 2) ( - x / 4 - 1) y = - 5x / 8 - 5 / 2 Entonces : m1 = - 5 / 8
• Hallando la pendiente de la recta : y = - 5 / 8x + 1
Como ya tenemos despejado "y", de manera inmediata : m2 = - 5 / 8
Luego, como m1 = m2 = - 5 / 8 , podemos afirmar que efectivamente ambas rectas son paralelas
3.
- Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto ( - 1, 2) y es paralela a la recta de ecuación 5x - y + 2 = 0
Solución : (Similar al ejercicio 1)
• Hallamos la pendiente de la recta buscada : (despejamos "y")
5x - y + 2 = 0 → y = 5x + 2 , entonces : m = 5
• Haciendo uso de la ecuacion punto pendiente : (xo, yo) = ( - 1, 2) y - yo = m (x - xo) y - (2) = (5)(x - ( - 1)) y = 5x + 5 + 2 y = 5x + 7 .
Rpta
Eso es todo!
Saludos : ) Jeyson(Jmg).
