Help! 3. - Se pretende fabricar una lata de refresco cilíndrica (con tapa) de 750 cm3 de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones (radio “r” y altura “h”) para que se utilice el mínimo de metal posible (área mínima del material)? Realice la función del área de la lata así como la gráfica de dicha función, indicando el valor mínimo del material a emplear.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de LaurisxD
En resumen
A = πr² su altura h = 750 / (πr²) su área A(r) = 2πr² + (2πr)(750 / (πr²)) A(r) = 2πr² + 1500 / r A'(r) = 4πr - 1500 / r² Igualamos a 0 4πr - 1500 / r² = 0 4πr = 1500 / r² r³ = 1500 / (4π) r = ∛(1500 / (4π)) r = 5∛(3 / π) casi 4. 92 cm At = 50∛(9 / π²) + 300 / ∛(3 / π) casi 456.
A = πr²
su altura
h = 750 / (πr²)
su área
A(r) = 2πr² + (2πr)(750 / (πr²))
A(r) = 2πr² + 1500 / r
A'(r) = 4πr - 1500 / r²
Igualamos a 0
4πr - 1500 / r² = 0
4πr = 1500 / r²
r³ = 1500 / (4π)
r = ∛(1500 / (4π))
r = 5∛(3 / π) casi 4.
92 cm
At = 50∛(9 / π²) + 300 / ∛(3 / π) casi
456.
97 cm².
Supongo que están incluidas las dos tapas. Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro. Por un lado es V = π R² H = 250 cm³ Por otro lados es S = 2π R² + 2π R H Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S S…
Buenas noches ; Se trata de un problema de máximos y mínimos. El volumen de la lata es : V(r, h) = π. R². h V(r, h) = 1 ; entonces : π. R². h = 1 dm³ (condición). Entonces. H = 1 / π. R² La superficie de un cilindro es…
Datos : V = 12 ft³ Caja cuadrada sin tapa. A) El área de la caja es : A = Área de base + 4(h x l) Como es cuadrada, entonces la base se eleva al cuadrado la magnitud del lado (l). Área de Base = l² Quedando la expresión…
Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización. Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial. 1 - V = π·r²·h2 - A = 2 π r h + π r² Ahora, de la ecuación 1, despejaremos la…