Hallar la ecuación de la tangente y normal a la parábola y2 - 4x + 6y + 1 = 0 en el punto A(7, 3)?
Hallar la ecuación de la tangente y normal a la parábola y2 - 4x + 6y + 1 = 0 en el punto A(7, 3).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
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ax² + bx + c = 0
En resumen
Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3%2Ay-2" />. Esta es la Ecuación de la recta tangente para el punto A(7, 3)<img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3%2Ay-2" />.
Esta es la Ecuación de la recta tangente para el punto A(7, 3)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dy%2B8" />, esta es la Ecuación de la recta Normal para el punto A(7, 3)Ver imagen adjuntaExplicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y2-4x%2B6y%2B1%3D0" />reorganizandola la podemos expresar así : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7By%5E2%2B6Y%2B1%7D%7B4%7D" />para calcular la pendiente de la recta tangente es necesario calcular la derivada de la función y calcular el valor con el punto dado A(7, 3)la derivada de la función sera entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%27%3D%5Cfrac%7B2y%2B6%7D%7B4%7D" />y para el punto y = 3 el valor sera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%27%3D%5Cfrac%7B2%2A%283%29%2B6%7D%7B4%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%27%3D3" />, esta es la pendiente de la recta tangente.
La ecuacion de la recta se calcula asi : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-x_1%29%3Dm%2A%28y-y_1%29" />donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D7" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D3" />[img = 10]reemplazando los valores se tiene : [img = 11][img = 12][img = 13][img = 14].
Esta es la Ecuación de la recta tangente para el punto A(7, 3)para la recta normal, la pendiente sera m = - (1 / 3)la ecuación de la recta normal entonces tiene la forma : x = - (1 / 3)y + breemplazando los valores del punto dado se obtiene : 7 = - (1 / 3) * (3) + bdespejando b : b = 7 + 3 * (1 / 3)b = 8por tanto la ecuación sera : [img = 15], esta es la Ecuación de la recta Normal para el punto A(7, 3).
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