Hallar el punto de la parabola y - x2 mas proximo al punto A(3, 0)?

Para este ejercicio debemos utilizar la ecuación que nos define la distancia entre dos puntos :

→ d²(x, y) = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Tenemos un primer punto el cual es A(3, 0), procedemos a sustituirlo.

→ d² = (x - 3)² + (y - 0)²

Ahora, sabemos que nuestro otro punto pertenece a la parábola y = x², sustituimos esta igualdad, en la ecuación de distancia :

→ d² = (x - 3)² + (x²)²

Ahora procedemos a derivar la ecuación de distancia :

→ d'(x) = 2(x - 3) + 4x³

Igualamos a cero y despejamos :

→ 4x³ + 2x - 6 = 0 ∴ x₁ = 1 , x₂ y x₃ son imaginarios.

Entonces si x = 1, buscamos el valor de y :

→ y = x² ∴ y = (1)² = 1

Por tanto el punto de la parábola más cercano al dado es el (1, 1).