Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( - 6, 4) y es perpendicular a la recta L1 : 4x - 5y + 3 = 0?

Por definición de la perpendicularidad tenemos que el producto de sus pendientes es igual a menos uno, simbólicamente será : = > m(1) * m(2) = - 1

Ahora de la recta L(1) despejamos la variable "y" para obtener su pendiente y luego reemplazar en la definición de la Perpendicularidad, así : = > 4x - 5y + 3 = 0 = > 4x + 3 = 5y = > (4x + 3) / 5 = y = > 4 / 5 x + 3 / 5 = y

Luego su pendiente es m(1) = 4 / 5

Luego se procede a hallar la pendiente la recta que vamos hallar por definición de la Perpendicularidad, así : = > 4 / 5 * m(2) = - 1

Despejando a m(2), tenemos : = > m(2) = - 1 / (4 / 5) = > m(2) = - 5 / 4 .

(Pendiente para la recta que vamos hallar)

Por último se procede hallar la recta perpendicular con la forma : Punto_Pendiente y el punto dado y la pendiente hallada anteriormente : = > y - y(o) = m(x - x(o)) = > ( - 6, 4) .

Donde x(o) = - 6 .

Y(o) = 4

Luego tenemos : = > y - 4 = - 5 / 4 (x - ( - 6)) = > y - 4 = - 5 / 4 (x + 6) = > 4(y - 4) = - 5(x + 6) = > 4y - 16 = - 5x - 30 = > 5x + 4y - 16 + 30 = 0 = > 5x + 4y + 14 = 0

Respuesta : La recta perpendicular al punto ( - 6, 4) y a la recta L(1) : 4x - 5y + 3 = 0 es 5x + 4y + 14 = 0

Bueno hay vida.