Halla solucion de estos sistemasA?

Hola!

Para resolver un sistema de ecuaciones

podemos utilizar el método de la sustitución de la siguiente forma :

A.

X + Y = 1 XY + 2Y = 2

Despejamos X en la primera ecuación y

sustituimos su valor en la segunda ecuación

X = 1 - Y

XY + 2Y = 2

(1 - Y)Y + 2Y = 2

Y - Y² + 2Y = 2 - Y² + 3Y - 2 = 0

Y ahora hacemos uso de la función

cuadrática para la resolución de binomios de segundo grado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-b%20%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%20-%204ac%20%7D%7D%7B2a%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%283%29%20%2B-%20%5Csqrt%7B%283%29%5E%7B2%7D%20-%204%28-1%29%28-2%29%7D%7D%7B2%28-1%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%20%2B-%20%5Csqrt%7B9%20-%208%7D%7D%7B-2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%20%2B-%20%5Csqrt%7B1%7D%7D%7B-2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%20%2B%201%7D%7B-2%7D" /> o <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%20-1%7D%7B-2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-2%7D%7B-2%7D" /> o <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-4%7D%7B-2%7D" />

Y = 1

o Y = 2

Y para cada valor de Y, hay un valor de X ya que según la primera ecuación despejada X = 1 - Y.

Entonces decimos que :

X = 1 - 1 o

X = 1 - 2

X = 0

o X = - 1

B.

2X + Y = 3 X² + Y² = 2

Despejamos Y en la primera ecuación y

sustituimos su valor en la segunda ecuación

Y = 3 - 2X

X² + Y² = 2

X² + (3 - 2X)² = 2

X² + 9 - 12X + 4X² = 2

5X² - 12X + 9 - 2 = 0

5X² - 12X + 7 = 0

Y ahora hacemos uso de la función

cuadrática para la resolución de binomios de segundo grado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-b%20%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%20-%204ac%20%7D%7D%7B2a%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%28-12%29%20%2B-%20%5Csqrt%7B%28-12%29%5E%7B2%7D%20-%204%285%29%287%29%7D%7D%7B2%285%29%7D" />

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12] o [img = 13]

[img = 14] o [img = 15]

X = 1, 4 o

X = 1

Y para cada valor de X, hay un valor de Y

ya que según la primera ecuación despejada Y = 3 - 2X.

Entonces decimos que :

Y = 3 - 2(1, 4) o

Y = 3 - 2(1)

Y = 0, 2

o Y = 1

C.

2X + Y = 3 XY - Y² = 0

Despejamos Y en la primera ecuación y

sustituimos su valor en la segunda ecuación

Y = 3 - 2X

XY - Y² = 0

X(3 - 2X) - (3 - 2X)² = 0

X(3 - 2X) + ( - 3 + 2X)² = 0

3X - 2X² + 9 - 12X + 4X² = 0

2X² - 9X + 9 = 0

Y ahora hacemos uso de la función

cuadrática para la resolución de binomios de segundo grado :

[img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

[img = 19]

[img = 20] o [img = 21]

[img = 22] o [img = 23]

X = 3

o X = 1, 5

Y para cada valor de X, existe un valor

de Y ya que según la primera ecuación despejada Y = 3 - 2X.

Entonces decimos

que :

Y = 3 - 2(3) o

Y = 3 - 2(1, 5)

Y = - 3

o Y = 0

Saludos!