Halla las ecuaciones de las tangentes ala parabola y = x2 3x - 2 que pasan por el punto p (1 , - 6)?
Halla las ecuaciones de las tangentes ala parabola y = x2 3x - 2 que pasan por el punto p (1 , - 6).
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ax² + bx + c = 0
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La recta tangente es de la forma : y + 6 = m (x - 1) ; y = m (x - 1) - 6
O sea y = m x - m - 6
Se intenta la intersección entre la parábola y la recta :
x² + 3 x - 2 = m x - m - 6 ; o bien :
x² + (3 - m) x + m + 4 = 0
Es una ecuación de segundo grado en x.
Se obliga a que tenga un solo punto de intersección, anulando su discriminante :
(3 - m)² - 4 (m + 4) = 0 ; quitando paréntesis :
m² - 10 m - 7 = 0 : ecuación de segundo grado en m
Sus raíces son (aprox) m = 10, 66 ; m = - 0, 66
Las rectas tangentes son :
y + 6 = 10, 66 (x - 1)
y + 6 = - 0, 66 (x - 1)
Se adjunta gráfico (no se aprecia uno de los puntos de tangencia)
Saludos Herminio.
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