Dados la parabola y = x ^ 2 - 4 y el punto t (2 ; - 5)determina :a?

Supongamos que el punto de contacto de la tangente es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x_0%2Cy_0%29" /> entonces la pendiente de la tangente en ese punto es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%5Cleft%20y%27%5Cright%7C_%7Bx%3Dx_0%7D%3D2x_0" />

entonces la ecuación de tal recta es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%2B5%3D2x_0%28x-2%29" /> .

(1)

Pero como la recta pasa por<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x_0%2Cy_0%29" /> entonces de (1) se tiene

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_0%2B5%3D2x_0%28x_0-2%29" /> .

(2)

Además<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x_0%2Cy_0%29" /> está sobre la parábola<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2-4" />, por ello

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_0%3Dx_0%5E2-4" />.

(3)

Igualando (2) y (3)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x_0%28x_0-2%29-5%3Dx_0%5E2-4%5C%5C%20%5C%5C%20%0Ax_0%5E2-4x_0-1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx_0%5Cin%5Cleft%5C%7B2%2B%5Csqrt5%5C%3B%2C%5C%3B2-%5Csqrt5%5Cright%5C%7D%7D" />

Por lo tanto las ecuaciones de las tangentes son (véase (1)) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%2B5%3D%284%2B2%5Csqrt%7B5%7D%29%28x-2%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%5Cboxed%7By%2B5%3D%284-2%5Csqrt%7B5%7D%29%28x-2%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20" />

Puntos de contacto

[img = 10] = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Vértice : V = (0, - 4)

Foco : F = V + (0, 1)p = V + (0.

1 / 4) = (0, - 15 / 4)

d (F , (x0, y0)).