Una flecha es disparada por un angulo de 45° respecto a la horizontal, describe un arco parabólico definido por la ecuación y = - ax2 + bx + cUse el hecho que la flecha se lanza a una altura vertical ?

Y = - aX² + bX + C

Para : X = 0 ; Y = 6

Entonces :

6 = - a(0) + b(0) + C

C = 6

Ahora aplicamos el criterio de la Primera derivada que seria la recta tangente en un punto dado :

Y´ = - 2aX + b

Para X = 0 ; Y´ = Tan(45) : Y´ = 1

1 = - 2a(0) + b

b = 1

Ahora para X = 200 ; Y = 0, porque es el alcance horizontal de la flecha

Y = - aX² + bX + C

Y = - aX² + X + 6

0 = - a(200)² + 200 + 6

0 = - 40000a + 206

40000a = 206

a = 0.

00515

Entonces los coeficientes son :

a = 0.

00515 ; b = 1 ; c = 6

La ecuacion de la trayectoria seria :

Y = - 0.

00515X² + X + 6

Ahora aplico el crieterio de primera y segunda derivada para determinar si tengo un maximo o un minimo

Y´ = - 2(0.

00515)X + 1

Y´ = - 0.

0103X + 1 (Hago Y´ = 0)

0 = - 0.

0103X + 1

0.

0103X = 1

X = 1 / 0.

103

X = 97.

0873

Ahora aplico la segunda derivada para mirar si en ese valor de X = 97.

0873 tengo un maximo o un minimo

Y´´ = - 0.

0103 (Menor que 0 entonces tengo un maximo)

Ecuacion de la trayectoria : Y = - 0.

00515X² + X + 6

Altura maxima 97.

0873 pies

Te anexo la grafica de la situacion.