Halle las ecuaciones de las tangentes a la curva y = 3x ^ 2 - 2x en los puntos donde y = 8?
Halle las ecuaciones de las tangentes a la curva y = 3x ^ 2 - 2x en los puntos donde y = 8.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Utilizando la derivada obtenemos la pendiente de las rectas tangentes <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D6x-2" /> es decir las pendientes en el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%29" /> es <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Utilizando la derivada obtenemos la pendiente de las rectas tangentes
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D6x-2" />
es decir las pendientes en el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%29" /> es
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D6x-2" />, luego los puntos donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D8" /> vienen dados por
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%3D3x%5E2-2x" />
por lo que debemos resolver la ecuación
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-2x-8%3D0" />
factorizando obtenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283x%2B4%29%28x-2%29" />
por lo que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D" /> o <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2" />
así para el punto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28-%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%2C8%5Cright%29" />
la pendiente es
[img = 10]
por lo que la recta tangente utilizando la ecuación punto pendiente
[img = 11]
y para el punto [img = 12]
la pendiente [img = 13]
así la recta tangente es
[img = 14].
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