Halla la suma de los 20 primeros términos de la progresión aritmética de términos : a4 = 13 y a6 = 19?

Siendo una progresión aritmética (PA), si me dan el término a₄ = 13 y el término a₆ = 19

La diferencia entre ellos es de 6 unidades y tenemos el término intermedio a₁₅ = 16 para que se cumpla la regla principal de cualquier PA que es que cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior y aquí sólo puede cumplirse sumando 3 unidades a cada término.

13 + 3 = 16

16 + 3 = 19

Por tanto, la diferencia "d" entre términos consecutivos es = 3

Sabiendo ese dato, acudo a la fórmula que se usa para establecer la regla general de cualquier PA que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" />

Para este caso particular, diré que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_4%3D13" /> y n = 4 y sustituyo lo conocido para despejar a₁ .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=13%3Da_1%2B%284-1%29%2A3%20%5C%5C%2013-9%3Da_1%3D4" />

Con eso puedo saber rápidamente el valor del término vigésimo a₂₀, ya que el ejercicio nos pide la suma de los 20 primeros términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B20%7D%20%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%3D%204%2B%2820-1%29%2A3%3D4%2B57%3D61" />

Ahora ya sé el valor del primer término de la PA que es 4 y del último término ycon ellos me voy a la fórmula de suma de términos teniendo en cuenta que para resolver el ejercicio, el valor de n = 20 porque nos piden la suma de los 20 primeros términos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_2_0%3D%20%20%5Cfrac%7B%28a_1%2B%20a_%7B20%7D%29%2An%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%284%2B61%29%2A20%7D%7B2%7D%20%3D%2065%2A10%3D610" />

La suma de los 20 primeros términos de esa PA es 610

Saludos.