El sexto termino de una progresion aritmetica es 20 y el onceavo teemino es 50. Halle la diferencia. Halle el primer termino de la progresion. Calcule la suma de los primeros 100 terminos.
En resumen
Datos : = = = = = = = = a6 = 20 a11 = 50 r = ? A1 = ? S100 = ? Por Propiedad se tiene que : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a6 = a1 + 5r 20 = a1 + 5r 20 - 5r = a1 a1 = 20 - 5r .
Garcesnatasha
Datos : = = = = = = = =
a6 = 20
a11 = 50
r = ?
A1 = ?
S100 = ?
Por Propiedad se tiene que : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a6 = a1 + 5r 20 = a1 + 5r
20 - 5r = a1 a1 = 20 - 5r .
(I)
Por Propiedad se tiene que : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a11 = a1 + 10r 50 = a1 + 10r
50 - 10r = a1 a1 = 50 - 10r .
(II)
Igualando (I) y (II) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20 - 5r = 50 - 10r
10r - 5r = 50 - 20 5r = 30 r = 30 / 5 r = 6
Hallando a1 en (I) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
a1 = 20 - 5r
a1 = 20 - 5(6)
a1 = 20 - 30
a1 = - 10
Hallando la Suma de los 100 términos : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
S100 = (2a1 + 99r)(100) / 2 Simplificando 2
S100 = (2( - 10) + 99(6))(50)
S100 = ( - 20 + 594)(50)
S100 = (574)(50)
S100 = 28700
Respuesta : = = = = = = = = =
La diferencia mide 6, el primer termino equivale a - 10 y la suma de los 100 primeros términos es 28700.
Bueno primero se necesitan conocer las ecuaciones de la progresión : Primera : S = [(an - a₁) * n] / 2 S = suma de n primeros términos an = último término o término n - simo a1 = primer término n = número de términos…
4 = a1 + (6 - 1)1 / 2 4 - 2. 5 = a1 1. 5 = a1 el termino medio sería a3 a3 = 1. 5 + (3 - 1)1 / 2 a3 = 1. 5 + 1 a3 = 2. 5.
El termino sexto de unaprogresiónaritméticaes 4 y la diferencia 1 / 2. Hallaeltermino 20 Encontramos el primer término, entonces podemos hallar el término 20 El término 20 es 11. Espero que te sirva, salu2!
S = (a1 + an) * n / 2 an = a1 + (n - 1) * d an = último termino 117 a1 = primer termino 7 n = número de términos 12 d = diferencia ? S = (a1 + an) * n / 2 S = (117 + 7) * 12 / 2 S = 124 * 6 S = 744.
Usamos la fórmula S = {[ t(n) + t(1) ] / 2 }× n 11 = {[ t(11) - 9 ] / 2 }× 11 Hallamos el término 11 t(11) = t(1) + (n - 1)r t(11) = - 9 + (11 - 1)r t(11) = - 9 + 10r Reemplazamos 11 = {[ t(11) - 9 ] / 2 }× 11 11 = {[ -…