Escribe la expresión del término general y el término a 10 de cada una de estas progresiones geométricas a) 2, 4, 8, 16, 32, . B) 1 / 2, 1 / 3, 2 / 9, 4 / 27, 8 / 81, . C) 4, - 4, 4, - 4, 4, . D) 2, 1, 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8, .
En resumen
Como son geometricas se debe calcular la razon comun dividiendo el 2º termino en el 1º el 3º en el 2º asi a(n + 1) / an a) 2, 4, 8, 16, 32, . R (razon) = 4 / 2 = 8 / 4 = 16 / 32 se verifica que R = 2 a1 (primer termino) = 2 <img src="https://tex.z-dn.net/?
Como son geometricas se debe calcular la razon comun dividiendo el 2º termino en el 1º el 3º en el 2º asi a(n + 1) / an
a) 2, 4, 8, 16, 32, .
R (razon) = 4 / 2 = 8 / 4 = 16 / 32 se verifica que R = 2 a1 (primer termino) = 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3D%20a_%7B1%7D.%20%20R%5E%7Bn-1%7D%20%20%20%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B10%7D%3D%202.%20%202%5E%7B9%7D%3D1024%20%20%20%20" />
b) 1 / 2, 1 / 3, 2 / 9, 4 / 27, 8 / 81, .
R = \ frac{ \ frac{1}{3} }{ \ frac{1}{2} } = \ frac{2}{3}
puede verificar con los otros terminos y da igual
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7Bn%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5E%7Bn-1" />
el 10º
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B10%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5E%7B9%3D%20%5Cfrac%7B256%7D%7B19683%7D%20" />
c) 4, - 4, 4, - 4, 4, .
R = - 1
an = 4.
- 1 ^ (n - 1)
a10 = 4.
- 1 ^ (n - 1) = - 4
d) 2, 1, 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8, .
R = 1 / 2
an = 2.
(1 / 2 ^ (n - 1))
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a10%3D2%2A%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5E%7B9%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B256%7D%20" />.