Encuentre la ecuación de la recta tangente y la recta normal a cada una de las siguientes curvas en el punto dado. Y = 4x - 3x ^ 2, (2, - 4).
En resumen
La ecuación de la recta tangente es : 8x + y - 12 = 0 .
La ecuación de la recta tangente es : 8x + y - 12 = 0 .
La ecuación de la recta normal es : x - 8y - 34 = 0 Las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva dada se calcula derivando la función de la curva y esa es la pendiente de la recta tangente y el inverso negativo de la pendiente es la pendiente de la recta normal , de la siguiente manera : Ec recta tang = ?
Ec recta normal = ?
Y = 4x - 3x ^ 2 ( 2, - 4 ) Ecuación de la recta tangente : ( y - y1 ) = f'(x) * ( x - x1 ) y = 4x - 3x² y = f(x) = 4x - 3x² f'(x) = 4 - 6x evaluada en el punto f'( 2) = 4 - 6 * 2 = - 8 ( y + 4 ) = - 8 * ( x - 2 ) y = - 8x + 16 - 4 y = - 8x + 12 Ec recta tangente : 8x + y - 12 = 0 Ecuación de la recta normal : y - y1 = - 1 / f'(x) * (x - x1) y + 4 = - 1 / - 8 * ( x - 2) y + 4 = 1 / 8 * ( x - 2 ) 8y + 32 = x - 2 x - 8y - 34 = 0 Ec recta normal.
La recta normal es perpendicular a la anterior, y las rectas perpendiculares tienen pendiente inverso - opuesta, es decir, - 1 / f'(a). Así la ecuación de la recta normal.
Una recta tangente a un punto es una recta que solo corta a la gráfica en ese punto , la recta normal es una recta perpendicular a la recta tangente en ese punto. Matemáticamente sus pendientes se relacionan como mt *…
Adjunto solucionsaludos( a , f(a) ) = ( 1 , 3 ) el punto dado en el ejercicio.
Respuesta : La curva azul representa a la función x³ - 2x + 3La recta verde representa a la recta tangente : y = x + 1La recta roja representa a la recta normal : x + y - 3 = 0Explicación paso a paso : Para encontrar la…