Considera la ecuación f(x) = - 3x ^ 3 + 4 en el punto ( - 1, 7) determina :A) La ecuación que permite encontrar la pendiente de la recta tangente?

A) Para encontrar eso solo derivamos la función

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%20%3D%20%20-%203%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%2B%204%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20f%27%28x%29%20%20%3Dm%20%3D%20%20%20-%209%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20" />

B) Reemplazamos el punto ( - 1, 7)en la ecuación de la pendiente

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20-%209%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%20%3D%20%20-%209%20%7B%28%20-%201%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%20%3D%20%20-%209" />

C) Para aquí utilizamos que el producto de pendientes de dos rectas que forman 90° es - 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%20%5Ctimes%20m_%7B1%7D%20%3D%20%20-%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%209%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20m_%7B1%7D%20%3D%20%20-%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_%7B1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" /> Analizamos en el punto ( - 1, 7)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5Cm_%7B1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%20%7B%28%20-%201%29%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_%7B1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20" />

D) Para la ecuación usamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20-%20y_%7Bo%7D%20%3D%20m%28x%20-%20x_%7Bo%7D%29" />

Usamos la pendiente que hallamos en la pregunta A) y el punto

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20-%207%20%3D%20%20-%209%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20-%20%28%20-%201%29%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28y%20-%207%29%20%3D%20%20-%209%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%2B%201%29" />

E) Para la recta normal solo cambiamos la pendiente de la ecuación anterior por la pendiente que hallamos en C)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y%20-%207%29%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%28x%20%2B%201%29" />

F) Utiliza algún programa para graficarlas como Geogebra.