En una proporcion geometrica continua , el producto de los cuatro terminos es 20736. Si el segundo extremo es el cuadruplo del primero. Hallar el mayor de los terminos.
En resumen
A c - - - = - - - - ax b x c x d = 20736 . (1) b d Por datos d = 4x a = x entonces a x d = 4x ( x) = 4x² pero a x d = c x b = 4x² En (1) 4x² ( 4x²) = 20736 16 x ^ 4 = 20736 x ^ 4 = 1296 x = 6 el mayor de los términos es 4x = 4 (6) = 24.
A c - - - = - - - - ax b x c x d = 20736 .
(1)
b d
Por datos
d = 4x
a = x
entonces a x d = 4x ( x) = 4x² pero a x d = c x b = 4x²
En (1)
4x² ( 4x²) = 20736
16 x ^ 4 = 20736 x ^ 4 = 1296 x = 6
el mayor de los términos es 4x = 4 (6) = 24.
Veamos. Cada término se obtiene del anterior multiplicando por la razón : a1 = 27 ; a2 = 27 . 1 / 3 = 9 a3 = 9 . 1 / 3 = 3 a4 = 3 . 1 / 3 = 1 a5 = 1 . 1 / 3 = 1 / 3 a6 = 1 / 3 . 1 / 3 = 1 / 9 a7 = 1 / 9 . 1 / 3 = 1 / 27…
450 / 9 = 50 Cojo 4 terminos a la izquierda y derecha del 50 y tienes 46 - 47 - 48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - 54 tienes 9 terminos que sumados te da 450 el segundo termino es el 47, entonces 4 x 7 = 28 Suerte.
. . . . . . . .
A / b = b / d i. A + d = 20 + a - d = 16 2a = 36 a = 18, d = 2 ii. 18 / b = b / 2 36 = b² 6 = b Por lo tanto : Media Proporcional = 6 : ).
Una proporción geométrica continúa tiene la forma : de aquí concluimos que : Luego. Por dato del problema : b es la media proporcionar. Por lo que la respuesta es 12.
Proporción Geométrica Continua : (CK'2) / CK = CK / C = K Donde K es la constante de proporcionalidad Datos : CK'2 + CK + CK + C = 18 FACTORIZAMOS C C(K'2 + 2K + 1) = 18 C(K + 1)'2 = 18 De aquí se observa que los…