En una progresion aritmetica el primer termino es 2 ; el ultimo 29 y la suma 155?
En una progresion aritmetica el primer termino es 2 ; el ultimo 29 y la suma 155. Halla la suma del cuarto y el noveno termino.
En resumen
Respuesta : Explicación paso a paso : Datos : a₁ = 2aₙ = 29Sₙ = 155S₄ = ? S₉ = ? Desarrollo : Usamos la Formula Sₙ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D" />(a₁ + aₙ)remplazamos 155 = <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Respuesta : Explicación paso a paso : Datos : a₁ = 2aₙ = 29Sₙ = 155S₄ = ?
S₉ = ?
Desarrollo : Usamos la Formula Sₙ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D" />(a₁ + aₙ)remplazamos 155 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D" />(2 + 29)resolvemos 310 = 31nresultado 10 = nAhora buscamos la diferencia comun : con la formula aₙ = a₁ + (n - 1)dremplazamos a₁₀ = 2 + (10 - 1)dresolvemos 29 = 2 + 9dresultado 3 = d - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - usamos la formula aₙ = a₁ + (n - 1)da₄ = 2 + 3 * 3a₄ = 11a₉ = 2 + 8 * 3a₉ = 26 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Usamos la formula Sₙ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D" />(a₁ + aₙ)S₄ = 2(2 + 11)S₄ = 26S₉ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D" />(2 + 26)S₉ = 9 * 14S₉ = 126.
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Nos dan los datos suficientes para hallar primero la cantidad de términos en dicha progresión, asi que lo hallaremos de la siguiente forma :
(Primer termino + Último término)(Número de términos / 2) = Suma total de términos
Tenemos 3 de los 4 datos, suficiente para hallar el dato faltante (Número de términos "n")
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%2B29%29%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%3D155" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=31%28%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%29%3D155" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B31n%7D%7B2%7D%3D155" />
El 2 que divide pasa al otro lado a multiplicar
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=31n%3D2%28155%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=31n%3D310" />
Por division, concluimos que "n" = 10
El número de términos en esta progresion es 10
Ahora con este dato, sacamos la constante de esta forma :
(Primer término) + (Número de términos.
Constante - 1Constante) = (Último término)
Reemplazamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2B%2810k%20-1k%29%3D29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2B9k%3D29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9k%3D29-2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9k%3D27" />
Por división, concluimos que la constante es 3
Con la constante, el problema ya está resuelto :
Nos piden la suma del 4º y 9º término
Para el 4º = 2 + (4[3] - 1[3]) = 2 + (3[3]) = 2 + 9 = 11
Para el 9º = 2 + (9[3] - 1[3]) = 2 + (8[3]) = 2 + 24 = 26
11 + 26 = 37.
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