En una progresión aritmética el primer término y el último término son 47 y 207, respectivamente. Halle el décimo término si la suma de sus términos es 2767.
En resumen
Edito para corregir el dato de la suma y ver si sale correcto ya que con el nº 2767 salen decimales al despejar "n" en esa fórmula.
Edito para corregir el dato de la suma y ver si sale correcto ya que con el nº 2767 salen decimales al despejar "n" en esa fórmula.
Nos dan el primero y el último término de la PA (progresión aritmética) pero ese último término no sabemos el nº de orden que ocupa en la progresión y que genéricamente designaré como "n", es decir que la progresión constará de "n" términos y el último término será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" />
Por lo tanto lo que procede es obtener el nº de términos de esa progresión tomando el dato de la suma.
La fórmula es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20" />
Sustituyendo los datos conocidos tenemos esto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2667%3D%20%5Cfrac%7B%2847%2B207%29%2An%7D%7B2%7D" />
Ahora despejo "n".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2667%3D%20%5Cfrac%7B%2847%2B207%29%2An%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D%20%5Cfrac%7B2667%2A2%7D%7B47%2B207%7D%20%3D21" />
Corregido ese dato de 2767 por 2667 sí que sale el ejercicio y no con el dato que pusiste en el enunciado.
Ahora sabemos que el último término es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D%20a_%7B21%7D%20%3D207" />
Acudo a la fórmula del término general
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" /> .
Y sustituyo los datos conocidos para despejar "d".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=207%3D47%2B%2821-1%29%2Ad%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%3D%20%5Cfrac%7B207-47%7D%7B21-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B160%7D%7B20%7D%3D8%20" />
y luego se vuelve a aplicar la misma fórmula para calcular el término a₁₀
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B10%7D%20%3D47%2B%2810-1%29%2A8%3D47%2B72%20%3D119" />
La respuesta es 119
Saludos.
Hay una relaciones o fórmula para la suma de los términos de una progresión aritmética que puedes usar para resolver este ejercicio. En una progresión aritmética las suma de los n primeros términos es : Sn = (A1 + An) *…
Sólo has de aplicar la fórmula para las PA (progresiones aritméticas) y despejar la incógnita que en este caso es el primer término a₁ Tenemos estos datos : Décimo término . A₁₀ = 45 Diferencia . D = 4 Número de…
A1 + a2 + a3 + . + a10 = 355 4 + (4 + r) + (4 + 2r) + . + (4 + 9r) = 355 40 + 45r = 355 45r = 315 r = 7 entonces : a10 = 4 + 9x7 a10 = 67 , el valor del decimo termino es 67.