LA SUMA DE LOS 11 PRIMEROS TERMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA ES 495 Y EL PRIMER TERMINO ES 35, ENTONCES EL DECIMO TERMINO ES?

Tarea : La suma de los 11 primeros términos de una progresión aritmética es 495 y el primer término es 35.

Entonces, el décimo término es?

Respuesta : El décimo término es 53Explicación paso a paso : Nos da el dato de la suma de los 11 primeros términos así que partiremos de ese dato para conocer el término nº 11 (a₁₁) a partir de la fórmula conocida de suma de términos y sabiendo que : a₁ = 35 (valor del primer término)n = 11 (nº de términos)S₁₁ = 495 (valor de la suma de los 11 términos)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%20S_%7B11%7D%3D%5Cdfrac%7B%28a_1%2Ba_%7B11%7D%29%2An%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20495%3D%5Cdfrac%7B%2835%2Ba_%7B11%7D%29%2A11%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B990%7D%7B11%7D%20%3D35%2Ba_%7B11%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%2090%3D35%2Ba_%7B11%7D%5C%5C%20%5C%5C%20a_%7B11%7D%3D90-35%3D55" />Ahora sabemos el valor de a₁₁ y se usa la fórmula del término general de las progresiones aritméticas que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" />y de donde despejaremos "d" (la diferencia entre términos consecutivos) para finalmente deducir el décimo término restando esa diferencia del valor del 11º término.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=55%3D35%2B%2811-1%29%2Ad%5C%5C%20%5C%5C%2020%3D10d%5C%5C%20%5C%5C%20d%3D%5Cdfrac%7B20%7D%7B10%7D%20%3D2" />Como el 11º término tenía un valor de 55, el 10º término tiene un valor : 55 - 2 = 53Saludos.