Una progresión aritmética tiene como décimo término a 17 y como décimo cuarto término a 30?
Una progresión aritmética tiene como décimo término a 17 y como décimo cuarto término a 30. Encuentra el primer término y la diferencia.
6Melani2007
Mejor respuesta
Cristian5560
Progresion Aritmetica :
an = a1 + (n - 1)d
Donde :
an = Valor del termino que ocupa el lugar n
a1 = Primer Termino de la progresion
n = Lugar que ocupa el termino an
d = Razon o diferencia
Para n = 10 ; a10 = 17
17 = a1 + (10 - 1)d
17 = a1 + 9d (Ecuacion 1)
Para n = 14 ; a14 = 30
30 = a1 + (14 - 1)d
30 = a1 + 13d (Ecuacion 2)
En ecuacion 1 :
17 = a1 + 9d
17 - 9d = a1
En ecuacion 2 :
30 = a1 + 13d
30 - 13d = a1
a1 = a1
17 - 9d = a1 ; 30 - 13d = a1
17 - 9d = 30 - 13d
13d - 9d = 30 - 17
4d = 13
d = 13 / 4
Ahora reemplazamos el valor de d = 13 / 4, en 30 - 13d = a1
a1 = 30 - 13(13 / 4)
a1 = 30 - 42.
25
a1 = - 12.
25
an = a1 + (n - 1)
an = - 12.
25 + (n - 1)(13 / 4)
an = - 12.
25 + (n - 1)(3.
25)
Probemos :
n = 10
a10 = - 12.
25 + (10 - 1)(3.
25)
a10 = - 12.
25 + 9(3.
25)
a10 = - 12.
25 + 29.
25
a10 = 17
Ahora para n = 14
a14 = - 12.
25 + (14 - 1)(3.
25)
a14 = - 12.
25 + 13(3.
25)
a14 = - 12.
25 + 42.
25
a14 = 30
Cumple para ambos casos.
Rta : a1 = - 12.
25 y d = 3.
25.
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