En una granja hay patos y gallinas en razon de 9 : 10, si se sacan 19 gallinas, la razon se invierte?

En una granja hay patos y gallinas en razon de 9 : 10, si se sacan 19 gallinas, la razon se invierte.

¿Cuantas gallinas habia inicialmente?

X : cantidad de patos

y : Cantidad de gallinas

Como dice el enunciado están en proporción 9 / 10 ,

x / y = 9 / 10

Además , si se sacan 19 gallinas la razón se invierte

x / (y - 19) = 10 / 9

Entonces el sistema a resolver es :

i ) x 9 __ = _ y 10

ii ) x 10 ___ = ____ y - 19 9

Voy a trabajar ambas ecuaciones y dejarlas sin fracciones ,

i )10x = 9y

ii) 9x = 10y - 190

Ahora , despejo de i) la x.

10x = 9y

x = 9y / 10 , Ahora la reemplazo en la ec, 2 )

9 * 9y / 10 = 10y - 190

81y / 10 = 10y - 190 / / Multiplico por 10.

81y = 100y - 1900

81y - 100y = - 1900 - 19y = - 1900

y = 100.

Luego reemplazo este "y" , en la ecuación i) o ii).

Lo haré en i)

10x = 9 * 100

10x = 900

x = 90.

Entonces , inicialmente habían 100 gallinas .

Sl2.