En un corral habia 192 patos y gallinas?

Gallinas X

Patos Y

Primero nos dice que que entre gallinas y patos son 192

1) x + y = 192

Nos dice que por cada 10 gallinas hay 6 patos

2)xy = 106 \ frac{x}{y} = \ frac{10}{6}​y​​x​​ = ​6​​10​​

Ya tenemos nuestro primer sistema de ecuaciones

EN 2) despejamos X

x = 5y3OJOestasimplificadox = \ frac{5y}{3} OJO esta simplificadox = ​3​​5y​​OJOestasimplificado

Reemplazamos el valor de X en 1)

5y3 + y = 192 \ frac{5y}{3} + y = 192​3​​5y​​ + y = 192

Despejamos Y y nos queda.

Y = 72 por lo tanto X = 120

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Ahora armamos nuestro segundo sistema de ecuaciones

Restamos 92 a las aves totales de un inicio.

X + y = 192 - 92

3)x + y = 100

4)xy = 32 \ frac{x}{y} = \ frac{3}{2}​y​​x​​ = ​2​​3​​OJO esta simplificado ya que nos dice que por cada 6 gallinas hay 4 pato

DESPEJAMOS en X 4) y nos queda

x = 3y2x = \ frac{3y}{2}x = ​2​​3y​​

ahora el valor de X reemplazamos en 3)

3y2 + y = 100 \ frac{3y}{2} + y = 100​2​​3y​​ + y = 100

Despejamos Y nos queda

Y = 40 por lo tanto X = 60

Listo solo queda resta los valores de los 2 sistemas de ecuaciones.

Y = 32 X = 60

Se retiraron 32 patos y 60gallinas.