En un corral había inicialmente 192 aves entre gallinas y patos, donde por cada 10 gallinas habían 6 patos?

Gallinas X

Patos Y

Primero nos dice que que entre gallinas y patos son 192

1) x + y = 192

Nos dice que por cada 10 gallinas hay 6 patos

2)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%3D%5Cfrac%7B10%7D%7B6%7D%20" />

Ya tenemos nuestro primer sistema de ecuaciones

EN 2) despejamos X

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B3%7D%20OJO%20esta%20simplificado%20" />

Reemplazamos el valor de X en 1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B3%7D%2By%3D192%20" />

Despejamos Y y nos queda.

Y = 72 por lo tanto X = 120

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Ahora armamos nuestro segundo sistema de ecuaciones

Restamos 92 a las aves totales de un inicio.

X + y = 192 - 92

3)x + y = 100

4)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />OJO esta simplificado ya que nos dice que por cada 6 gallinas hay 4 pato

DESPEJAMOS en X 4) y nos queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B3y%7D%7B2%7D%20" />

ahora el valor de X reemplazamos en 3)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3y%7D%7B2%7D%2By%3D100%20" />

Despejamos Y nos queda

Y = 40 por lo tanto X = 60

Listo solo queda resta los valores de los 2 sistemas de ecuaciones.

Y = 32 X = 60

Se retiraron 32 patos y 60 gallinas.