En un triangulo rectángulo el cateto mide 7 unidades mas que el corto, a su vez, la hipotenusa mide 1 unidad mas que el cateto largo, que área tiene dicho triangulo?

Tienes lo siguiente, utilizas el teorema de Pitágoras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%287%2Bx%29%5E2%2Bx%5E2%3D%288%2Bx%29%5E2%20%5C%5C%2049%2B14x%2Bx%5E2%2Bx%5E2%3D64%2B16x%2Bx%5E2%5C%5Cx%5E2-2x-15%3D0%20%5C%5C%20%28x%2B3%29%28x-5%29%3D0%20%5C%5C%20x_1%3D-3%5C%5Cx_2%3D5" />

Tomas la solución positiva :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7B%285%29%2812%29%7D%7B2%7D%3D30u%5E2%20" />

Saludos!